Функция распределения конической формы

Функция распределения в форме конуса, также известная как частотно-временное распределение Чжао-Атласа-Маркса , ^[1] (сокращенно ZAM ^[2]^[3]^[4] распределение ^[5] или ЗАМД ^[1]), является одним из членов функции распределения классов Коэна . ^[1]^[6] Впервые он был предложен Юньсинем Чжао, Лесом Э. Атласом и Робертом Дж. Марксом II в 1990 году. ^[7] Название распределения происходит от формы двойного конуса функции ядра распределения на $t,\tau$ самолет. ^[8] Преимущество функции ядра конуса состоит в том, что она может полностью устранить перекрестный член между двумя компонентами, имеющими одинаковую центральную частоту. Однако перекрестные результаты от компонентов с одинаковым временным центром не могут быть полностью удалены конусообразным ядром. ^[9]^[10]

Математическое определение

Определение функции распределения конической формы:

C_{x}(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }A_{x}(\eta ,\tau )\Phi (\eta ,\tau )\exp(j2\pi (\eta t-\tau f))\,d\eta \,d\tau ,

где

A_{x}(\eta ,\tau )=\int _{-\infty }^{\infty }x(t+\tau /2)x^{*}(t-\tau /2)e^{-j2\pi t\eta }\,dt,

и функция ядра

\Phi \left(\eta ,\tau \right)={\frac {\sin \left(\pi \eta \tau \right)}{\pi \eta \tau }}\exp \left(-2\pi \alpha \tau ^{2}\right).

Функция ядра в $t,\tau$ домен определяется как:

\phi \left(t,\tau \right)={\begin{cases}{\frac {1}{\tau }}\exp \left(-2\pi \alpha \tau ^{2}\right),&|\tau |\geq 2|t|,\\0,&{\mbox{otherwise}}.\end{cases}}

Ниже приведено распределение величин функции ядра в $t,\tau$ домен.

Ниже приведено распределение величин функции ядра в $\eta ,\tau$ домен с разными $\alpha$ ценности.

Как видно на рисунке выше, правильно выбранное ядро функции распределения конической формы может отфильтровать помехи на $\tau$ ось в $\eta ,\tau$ домен или домен неоднозначности. Следовательно, в отличие от функции распределения Чоя-Вильямса , функция распределения в форме конуса может эффективно уменьшить перекрестные результаты, образуя два компонента с одинаковой центральной частотой. Однако перекрестные условия по $\eta$ оси сохранились до сих пор.

Функция распределения формы конуса находится в MATLAB Time-Frequency Toolbox. ^[11] и инструменты LabVIEW компании National Instruments для частотно-временного анализа, временных рядов и вейвлет-анализа. ^[12]

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Леон Коэн, Частотно-временной анализ: теория и приложения, Прентис Холл, (1994)
^ ЛМ Хадра; Дж. А. Драиди; М.А. Хасауна; ММ Ибрагим. (1998). «Частотно-временные распределения на основе обобщенных конусообразных ядер для представления нестационарных сигналов». Журнал Института Франклина . 335 (5): 915–928. дои : 10.1016/s0016-0032(97)00023-9 .
^ Дезе Цзэн; Сюань Цзэн; Г. Лу; Б. Тан (2011). «Автоматическая модуляционная классификация радиолокационных сигналов с использованием обобщенного частотно-временного представления Чжао, Атласа и Маркса». IET Радар, гидролокатор и навигация . 5 (4): 507–516. дои : 10.1049/iet-rsn.2010.0174 .
^ Джеймс Р. Балгрин; Бернар Дж. Рубаль; Теодор Э. Пош; Джо М. Муди. «Сравнение биномиального, ZAM и минимального кросс-энтропийного частотно-временного распределения внутрисердечных тонов сердца». Сигналы, системы и компьютеры, 1994. Протокол конференции 1994 года двадцать восьмой асиломарской конференции по . 1 : 383–387.
^ Христос, Скеберис, Захариас Д. Захарис, Томас Д. Ксенос и Димитриос Стратакис. (2014). «Анализ распределения ZAM измерений помех при распространении радиоволн в ионосфере». Телекоммуникации и мультимедиа (TEMU), Международная конференция 2014 г .: 155–161. {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ Леон Коэн (1989). «Время-частотные распределения-обзор». Труды IEEE . 77 (7): 941–981. CiteSeerX 10.1.1.1026.2853 . дои : 10.1109/5.30749 .
^ Ю. Чжао; ЛЕ Атлас; Р. Дж. Маркс II (июль 1990 г.). «Использование конусных ядер для обобщенного частотно-временного представления нестационарных сигналов». Транзакции IEEE по акустике, речи и обработке сигналов . 38 (7): 1084–1091. CiteSeerX 10.1.1.682.8170 . дои : 10.1109/29.57537 .
^ Р. Дж. Маркс II (2009). Справочник по анализу Фурье и его приложениям . Издательство Оксфордского университета.
^ Патрик Дж. Лафлин; Джеймс В. Питтон; Лес Э. Атлас (1993). «Билинейные частотно-временные представления: новые идеи и свойства». Транзакции IEEE по обработке сигналов . 41 (2): 750–767. Бибкод : 1993ITSP...41..750L . дои : 10.1109/78.193215 .
^ Сехо О; Р. Дж. Маркс II (1992). «Некоторые свойства обобщенного частотно-временного представления с конусообразным ядром». Транзакции IEEE по обработке сигналов . 40 (7): 1735–1745. Бибкод : 1992ITSP...40.1735O . дои : 10.1109/78.143445 .
^ [1] Набор инструментов «Время-частота» для использования с MATLAB
^ [2] Национальные инструменты. Инструменты LabVIEW для частотно-временного анализа, временных рядов и вейвлет-анализа. [3] Конусовидное распределение ТЖК VI.

[ZAM-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с Леон Коэн, Частотно-временной анализ: теория и приложения, Прентис Холл, (1994)

[2] ЛМ Хадра; Дж. А. Драиди; М.А. Хасауна; ММ Ибрагим. (1998). «Частотно-временные распределения на основе обобщенных конусообразных ядер для представления нестационарных сигналов». Журнал Института Франклина . 335 (5): 915–928. дои : 10.1016/s0016-0032(97)00023-9 .

[3] Дезе Цзэн; Сюань Цзэн; Г. Лу; Б. Тан (2011). «Автоматическая модуляционная классификация радиолокационных сигналов с использованием обобщенного частотно-временного представления Чжао, Атласа и Маркса». IET Радар, гидролокатор и навигация . 5 (4): 507–516. дои : 10.1049/iet-rsn.2010.0174 .

[4] Джеймс Р. Балгрин; Бернар Дж. Рубаль; Теодор Э. Пош; Джо М. Муди. «Сравнение биномиального, ZAM и минимального кросс-энтропийного частотно-временного распределения внутрисердечных тонов сердца». Сигналы, системы и компьютеры, 1994. Протокол конференции 1994 года двадцать восьмой асиломарской конференции по . 1 : 383–387.

[5] Христос, Скеберис, Захариас Д. Захарис, Томас Д. Ксенос и Димитриос Стратакис. (2014). «Анализ распределения ZAM измерений помех при распространении радиоволн в ионосфере». Телекоммуникации и мультимедиа (TEMU), Международная конференция 2014 г .: 155–161. {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[6] Леон Коэн (1989). «Время-частотные распределения-обзор». Труды IEEE . 77 (7): 941–981. CiteSeerX 10.1.1.1026.2853 . дои : 10.1109/5.30749 .

[7] Ю. Чжао; ЛЕ Атлас; Р. Дж. Маркс II (июль 1990 г.). «Использование конусных ядер для обобщенного частотно-временного представления нестационарных сигналов». Транзакции IEEE по акустике, речи и обработке сигналов . 38 (7): 1084–1091. CiteSeerX 10.1.1.682.8170 . дои : 10.1109/29.57537 .

[8] Р. Дж. Маркс II (2009). Справочник по анализу Фурье и его приложениям . Издательство Оксфордского университета.

[9] Патрик Дж. Лафлин; Джеймс В. Питтон; Лес Э. Атлас (1993). «Билинейные частотно-временные представления: новые идеи и свойства». Транзакции IEEE по обработке сигналов . 41 (2): 750–767. Бибкод : 1993ITSP...41..750L . дои : 10.1109/78.193215 .

[10] Сехо О; Р. Дж. Маркс II (1992). «Некоторые свойства обобщенного частотно-временного представления с конусообразным ядром». Транзакции IEEE по обработке сигналов . 40 (7): 1735–1745. Бибкод : 1992ITSP...40.1735O . дои : 10.1109/78.143445 .

[11] [1] Набор инструментов «Время-частота» для использования с MATLAB

[12] [2] Национальные инструменты. Инструменты LabVIEW для частотно-временного анализа, временных рядов и вейвлет-анализа. [3] Конусовидное распределение ТЖК VI.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]