Функция распределения Чоя – Вильямса

Функция распределения Чой-Вильямса является одним из членов функции распределения классов Коэна . Впервые она была предложена Хён-Иллом Чой и Уильямом Дж. Уильямсом в 1989 году. Эта функция распределения использует экспоненциальное ядро ​​для подавления перекрестного члена. Однако выигрыш ядра не уменьшается по мере $\eta ,\tau$ оси в области неоднозначности. Следовательно, ядро ​​функции распределения Чоя – Вильямса может отфильтровывать только перекрестные члены, возникающие из компонентов, которые различаются как по времени, так и по частотному центру.

Математическое определение

Определение функции распределения конической формы показано следующим образом:

$C_{x}(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }A_{x}(\eta ,\tau )\Phi (\eta ,\tau )\exp(j2\pi (\eta t-\tau f))\,d\eta \,d\tau ,$

где

$A_{x}(\eta ,\tau )=\int _{-\infty }^{\infty }x(t+\tau /2)x^{*}(t-\tau /2)e^{-j2\pi t\eta }\,dt,$

и функция ядра:

$\Phi \left(\eta ,\tau \right)=\exp \left[-\alpha \left(\eta \tau \right)^{2}\right].$

См. также

• Функция распределения конической формы
• Функция распределения Вигнера
• Функция неоднозначности
• Кратковременное преобразование Фурье

Ссылки

• Примечания к занятиям по частотно-временному анализу и вейвлет-преобразованию , Цзянь-Цзюнь Дин, факультет электротехники, Национальный тайваньский университет (NTU), Тайбэй, Тайвань, 2007 г.
• С. Цянь и Д. Чен, Совместный частотно-временной анализ: методы и приложения, гл. 5, Прентис-Холл, Нью-Джерси, 1996 г.
• Х. Чой и У. Дж. Уильямс, «Улучшенное частотно-временное представление многокомпонентных сигналов с использованием экспоненциальных ядер», IEEE. Пер. Акустика, речь, обработка сигналов, вып. 37, нет. 6, стр. 862–871, июнь 1989 г.
• Ю. Чжао, Л. Е. Атлас и Р. Дж. Маркс, «Использование ядер конической формы для обобщенных частотно-временных представлений нестационарных сигналов», IEEE Trans. Акустика, речь, обработка сигналов, вып. 38, нет. 7, стр. 1084–1091, июль 1990 г.