Уравнение Саймона – Глатцеля

Уравнение Саймона – Глатцеля ^{[ 1 ]} — эмпирическая корреляция, описывающая зависимость температуры плавления твердого тела от давления . Зависимость температуры плавления от давления мала при небольших изменениях давления, поскольку изменение объема при плавлении или плавлении довольно мало. Однако при очень высоких давлениях обычно наблюдаются более высокие температуры плавления, поскольку жидкость обычно занимает больший объем, чем твердое вещество, что делает плавление более термодинамически невыгодным при повышенном давлении. Если жидкость имеет меньший объем, чем твердое тело (как в случае льда и жидкой воды), более высокое давление приводит к более низкой температуре плавления.

Уравнение и его вариации

T_{m}=T_{\text{ref}}\left({\frac {P-P_{\text{ref}}}{a}}+1\right)^{b}

$T_{\text{ref}}$ и $P_{\text{ref}}$ обычно это температура и давление тройной точки , но нормальная температура плавления при атмосферном давлении также обычно используется в качестве контрольной точки, поскольку нормальную точку плавления гораздо легче получить. Обычно $P_{\text{ref}}$ затем устанавливается на 0. $a$ и $b$ являются параметрами, специфичными для компонента.

Уравнение Саймона – Глатцеля можно рассматривать как комбинацию уравнения состояния Мурнагана и закона Линдемана: ^{[ 2 ]} альтернативная форма была предложена Дж. Дж. Гилварри (1956): ^{[ 3 ]}

$T_{m}=T_{\text{ref}}\left(K_{0}^{'}{\frac {P-P_{\text{ref}}}{K_{0}}}+1\right)^{\frac {2(\gamma -1)}{3+f}}$

где $K_{0}$ является общим $K$ в $P=0$ , $K_{0}^{'}$ является производной давления $K$ в $P=0$ , $\gamma$ - коэффициент Грюнайзена, а $f$ – коэффициент в потенциале Морса.

Пример параметров

Для метанола следующие параметры ^{[ 4 ]} можно получить:

а	188158	кПа
а	188.158	МПа
б ⁻¹	5.15905
Т _мин	174.61	К
Т _макс.	228.45	К
Р _макс.	575000	кПа
Р _макс.	575.000	МПа

Эталонная температура была T _ref = 174,61 К, а эталонное давление P _ref было установлено на 0 кПа.

Метанол является компонентом, в отношении которого метод Саймона-Глатцеля хорошо работает в заданном диапазоне действия.

Расширения и обобщения

Уравнение Саймона–Глатцеля представляет собой монотонно возрастающую функцию. Он может описать только кривые плавления, которые неограниченно растут с ростом давления. Он может не описать кривые плавления с отрицательной зависимостью от давления или локальными максимумами. Затухающий член, который асимптотически снижается под давлением, $D(P)=\exp[-c(P-P_{\text{ref}})]$ ( c - еще один параметр, специфичный для компонента), введен Владимиром В. Кечиным для расширения уравнения Саймона – Глатцеля. ^{[ 5 ]} так что все кривые плавления, подъемы, падения и уплощения, а также кривые с максимумом можно описать единым уравнением:

$T_{m}=F(P)\cdot D(P)$

где $F(P)$ представляет собой уравнение Саймона – Глатцеля (растущее) и $D(P)$ - член затухания (падение или сглаживание).

Единое уравнение можно переписать как:

$T_{m}=T_{\text{ref}}\left({\frac {P-P_{\text{ref}}}{a}}+1\right)^{b}\cdot \exp[-c(P-P_{\text{ref}})]$

Эта форма предсказывает, что все твердые тела имеют максимальную температуру плавления при положительном или (фиктивном) отрицательном давлении.

Ссылки

^ Саймон Ф.Е., Глатцель Г., З. Анорг. (Allg.) Chem., 1929 , 178, 309–312.
^ Андерсон, Орсон Л. (1995). Уравнения состояния твердых тел для геофизики и керамики . Издательство Оксфордского университета. п. 281. ИСБН 0-19-505606-Х .
^ Гилварри, Джон Джеймс (1956). «Уравнение кривой плавления» . Физический обзор . 102 (2): 325–331. Бибкод : 1956PhRv..102..325G . дои : 10.1103/PhysRev.102.325 .
^ Банк данных Дортмунда
^ Kechin V. V., J. Phys. Condens. Matter, 1995 , 7, 531–535

[1] Саймон Ф.Е., Глатцель Г., З. Анорг. (Allg.) Chem., 1929 , 178, 309–312.

[2] Андерсон, Орсон Л. (1995). Уравнения состояния твердых тел для геофизики и керамики . Издательство Оксфордского университета. п. 281. ИСБН 0-19-505606-Х .

[3] Гилварри, Джон Джеймс (1956). «Уравнение кривой плавления» . Физический обзор . 102 (2): 325–331. Бибкод : 1956PhRv..102..325G . дои : 10.1103/PhysRev.102.325 .

[4] Банк данных Дортмунда

[5] Kechin V. V., J. Phys. Condens. Matter, 1995 , 7, 531–535

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]