Правило рычага

В химии представляет правило рычага формулу, используемую для определения доли ( xi ₎ или массовой доли ( wi _собой ) каждой фазы бинарной мольной равновесной фазовой диаграммы . С его помощью можно определить долю жидкой и твердой фаз для заданного бинарного состава и температуры, находящейся между линиями ликвидуса и солидуса . ^[1]

В сплаве или смеси с двумя фазами α и β, которые сами содержат два элемента A и B, правило рычага гласит, что массовая доля α-фазы равна

w^{\alpha }={\frac {w_{\rm {B}}-w_{\rm {B}}^{\beta }}{w_{\rm {B}}^{\alpha }-w_{\rm {B}}^{\beta }}}

где

$w_{\rm {B}}^{\alpha }$ — массовая доля элемента B в α-фазе
$w_{\rm {B}}^{\beta }$ — массовая доля элемента B в β-фазе
$w_{\rm {B}}$ - массовая доля элемента B во всем сплаве или смеси

все при некоторой фиксированной температуре или давлении.

Вывод

Предположим, что сплав при равновесной температуре T состоит из $w_{\rm {B}}$ массовая доля элемента B. Предположим также, что при температуре Т сплав состоит из двух фаз α и β, для которых α состоит из $w_{\rm {B}}^{\alpha }$ , а β состоит из $w_{\rm {B}}^{\beta }$ . Пусть масса α-фазы в сплаве равна $m^{\alpha }$ так что масса β-фазы равна $m^{\beta }=m-m^{\alpha }$ , где $m$ – общая масса сплава.

Тогда по определению масса элемента B в α-фазе равна $m_{\rm {B}}^{\alpha }=w_{\rm {B}}^{\alpha }m^{\alpha }$ , а масса элемента B в β-фазе равна $m_{\rm {B}}^{\beta }=w_{\rm {B}}^{\beta }\left(m-m^{\alpha }\right)$ . Вместе эти две величины составляют общую массу элемента B в сплаве, которая определяется выражением $m_{\rm {B}}=w_{\rm {B}}m$ . Поэтому,

w_{\rm {B}}m=m_{\rm {B}}=m_{\rm {B}}^{\alpha }+m_{\rm {B}}^{\beta }=w_{\rm {B}}^{\alpha }m^{\alpha }+w_{\rm {B}}^{\beta }\left(m-m^{\alpha }\right)

Переставляя, можно обнаружить, что

w^{\alpha }\equiv {\frac {m^{\alpha }}{m}}={\frac {w_{\rm {B}}-w_{\rm {B}}^{\beta }}{w_{\rm {B}}^{\alpha }-w_{\rm {B}}^{\beta }}}

Эта конечная доля представляет собой массовую долю α-фазы в сплаве.

Расчеты

Бинарные фазовые диаграммы

Прежде чем проводить какие-либо расчеты, линия связи на фазовой диаграмме проводится , позволяющая определить массовую долю каждого элемента; на фазовой диаграмме справа это отрезок LS. Эта соединительная линия проводится горизонтально при температуре состава от одной фазы к другой (здесь от жидкости к твердой фазе). Массовая доля элемента B при ликвидусе определяется выражением w _B^л (представленный на этой диаграмме как w _l ), а массовая доля элемента B в солидусе определяется как w _B^с (представлено как ws ₎ на этой диаграмме . Массовую долю твердого вещества и жидкости можно затем рассчитать с помощью следующих уравнений правила рычага: ^[1]

w^{\rm {s}}={\frac {w_{\rm {B}}-w_{\rm {B}}^{\rm {l}}}{w_{\rm {B}}^{\rm {s}}-w_{\rm {B}}^{\rm {l}}}}

w^{\rm {l}}={\frac {w_{\rm {B}}^{\rm {s}}-w_{\rm {B}}}{w_{\rm {B}}^{\rm {s}}-w_{\rm {B}}^{\rm {l}}}}

где w _B — массовая доля элемента B для данного состава (на этой диаграмме обозначена как w _o ).

Числитель каждого уравнения — это исходная композиция, которая нас интересует, равна +/- противоположному плечу рычага . То есть, если вам нужна массовая доля твердого вещества, тогда возьмите разницу между жидким составом и исходным составом. Затем знаменатель — это общая длина плеча, то есть разница между твердым и жидким составами. Если вам трудно понять, почему это так, попробуйте визуализировать композицию, когда w _o приближается к w _l . Затем концентрация жидкости начнет увеличиваться.

Эвтектические фазовые диаграммы

Связующая линия в двухфазной области «Альфа плюс жидкость»

Сейчас существует более одной двухфазной области. Нарисованная соединительная линия проходит от твердой альфа-фазы к жидкости, и путем опускания вертикальной линии вниз в этих точках массовая доля каждой фазы напрямую считывается с графика, то есть массовая доля в элементе оси X. По этим же уравнениям можно найти массовую долю сплава в каждой из фаз, т. е. w ^л – массовая доля всей пробы в жидкой фазе. ^[2]

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Смит.х, Уильям Ф. Халкиас; Хашеми, Джавад (2006), Основы материаловедения и инженерии (4-е изд.), McGraw-Hill, стр. 318–320, ISBN 0-07-295358-6 .
^ Каллистер, Уильям Д.; Ретвиш, Дэвид (2009), Материаловедение и инженерия: Введение (8-е изд.), Wiley, стр. 298–303, ISBN 978-0-470-41997-7 .

[smith-1] Jump up to: ^а ^б Смит.х, Уильям Ф. Халкиас; Хашеми, Джавад (2006), Основы материаловедения и инженерии (4-е изд.), McGraw-Hill, стр. 318–320, ISBN 0-07-295358-6 .

[Callister-2] Каллистер, Уильям Д.; Ретвиш, Дэвид (2009), Материаловедение и инженерия: Введение (8-е изд.), Wiley, стр. 298–303, ISBN 978-0-470-41997-7 .

[1]

[2]