Переключение фильтра Калмана

Метод переключающей фильтрации Калмана ( SKF ) является разновидностью фильтра Калмана . В обобщенной форме его часто приписывают Кевину П. Мерфи. ^[1]^[2]^[3]^[4] но использовались соответствующие модели переключения в пространстве состояний.

Приложения

Применения переключающего фильтра Калмана включают в себя: интерфейсы мозг-компьютер и нейронное декодирование , декодирование в реальном времени для непрерывного нейропротезного управления, ^[5] и сенсомоторное обучение человека. ^[6]Он также имеет применение в эконометрике . ^[7] обработка сигналов, отслеживание, ^[8] компьютерное зрение и т. д. Является альтернативой фильтру Калмана, когда состояние системы имеет дискретную составляющую. Дополнительная ошибка при использовании фильтра Калмана вместо переключающего фильтра Калмана может быть определена количественно с точки зрения параметров системы переключения. ^[9] Например, когда промышленное предприятие имеет «несколько дискретных режимов поведения, каждый из которых имеет линейную (гауссову) динамику». ^[10]

Модель

В разделе обсуждаются несколько вариантов SKF. ^[1]

Особый случай

В более простом случае модели переключения в пространстве состояний определяются на основе переменной переключения, которая развивается независимо от скрытой переменной. Вероятностная модель такого варианта SKF следующая: ^[10]

[Этот раздел написан плохо: он не объясняет используемые ниже обозначения.]

{\begin{aligned}&\Pr(\{S_{t},X_{t}^{(1)},\ldots ,X_{t}^{(M)},Y_{t}\})\\={}&\Pr(S_{1})\prod _{t=2}^{T}\Pr(S_{t}\mid S_{t-1})\times \prod _{m=1}^{M}\Pr(X_{1}^{(m)})\prod _{t=2}^{T}\Pr(X_{t}^{(m)}\mid X_{t-1}^{(m)})\times \prod _{t=1}^{T}\Pr(Y_{t}\mid X_{t}^{(1)},\ldots ,X_{t}^{(M)},S_{t}).\end{aligned}}

К скрытым переменным относятся не только непрерывные $X$ , но также и дискретная переменная *переключателя* (или переключателя) $S_{t}$ . Динамика переключающей переменной определяется членом $\Pr(S_{t}\mid S_{t-1})$ . Вероятностная модель $X$ и $Y$ может зависеть от $S_{t}$ .

Переменная переключения может принимать значения из набора $S_{t}\in \{1,2,\ldots ,M\}$ . Это меняет совместное распределение $(X_{t},Y_{t})$ которое представляет собой отдельное многомерное распределение Гаусса в случае каждого значения $S_{t}$ .

Общий случай

В более обобщенных вариантах ^[1] переменная переключения влияет на динамику $X_{t}$ , например, через $\Pr(X_{t}\mid X_{t-1},S_{t})$ . ^[8]^[7]Процедура фильтрации и сглаживания для общих случаев обсуждается в . ^[1]

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д К. П. Мерфи, «Переключение фильтров Калмана», Compaq Cambridge Research Lab Tech. Отчет 98-10, 1998 г.
^ К. Мерфи. Переключение фильтров Калмана. Технический отчет, Калифорнийский университет в Беркли, 1998 г.
^ К. Мерфи. Динамические байесовские сети: представление, вывод и обучение. Докторская диссертация, Калифорнийский университет, Беркли, отдел компьютерных наук, 2002 г.
^ Фильтрация Калмана и нейронные сети. Под редакцией Саймона Хейкина . ISBN 0-471-22154-6
^ Ву, Вэй, Майкл Дж. Блэк , Дэвид Брайант Мамфорд , Юн Гао, Эли Биненсток и Джон П. Донохью. 2004. Моделирование и декодирование двигательной активности коры головного мозга с использованием переключающего фильтра Калмана. Транзакции IEEE по биомедицинской инженерии 51 (6): 933-942. два : 10.1109/TBME.2004.826666
^ Хилд Дж.Б., Ингрэм Дж.Н., Фланаган-младший, Вулперт Д.М. Множественная двигательная памятьучатся контролировать различные точки инструмента. Природа человеческого поведения . 2 , 300–311, (2018).
^ Jump up to: ^а ^б Ким, К.-Дж. (1994). Динамические линейные модели с марковским переключением. Дж. Эконометрика, 60:1–22.
^ Jump up to: ^а ^б Бар-Шалом Ю. и Ли Х.-Р. (1993). Оценка и отслеживание. Artech House, Бостон, Массачусетс.
^ Карими, Париса (2021). «Количественная оценка ошибки несоответствия при случайном переключении линейных моделей в пространстве состояний» . Письма об обработке сигналов IEEE . 28 : 2008–2012. arXiv : 2012.04542 . Бибкод : 2021ISPL...28.2008K . дои : 10.1109/ЛСП.2021.3116504 . S2CID 227745283 .
^ Jump up to: ^а ^б Зубин Гахрамани , Джеффри Э. Хинтон . Вариационное обучение для переключения моделей в пространстве состояний. Нейронные вычисления, 12 (4): 963–996.

[Murphy-SKF-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д К. П. Мерфи, «Переключение фильтров Калмана», Compaq Cambridge Research Lab Tech. Отчет 98-10, 1998 г.

[2] К. Мерфи. Переключение фильтров Калмана. Технический отчет, Калифорнийский университет в Беркли, 1998 г.

[3] К. Мерфи. Динамические байесовские сети: представление, вывод и обучение. Докторская диссертация, Калифорнийский университет, Беркли, отдел компьютерных наук, 2002 г.

[SKF-Haykin-book-4] Фильтрация Калмана и нейронные сети. Под редакцией Саймона Хейкина . ISBN 0-471-22154-6

[Wu-Mumford-etal-5] Ву, Вэй, Майкл Дж. Блэк , Дэвид Брайант Мамфорд , Юн Гао, Эли Биненсток и Джон П. Донохью. 2004. Моделирование и декодирование двигательной активности коры головного мозга с использованием переключающего фильтра Калмана. Транзакции IEEE по биомедицинской инженерии 51 (6): 933-942. два : 10.1109/TBME.2004.826666

[HeaIngFlaWol-6] Хилд Дж.Б., Ингрэм Дж.Н., Фланаган-младший, Вулперт Д.М. Множественная двигательная памятьучатся контролировать различные точки инструмента. Природа человеческого поведения . 2 , 300–311, (2018).

[Kim-Econometrics-7] Jump up to: ^а ^б Ким, К.-Дж. (1994). Динамические линейные модели с марковским переключением. Дж. Эконометрика, 60:1–22.

[BarShalom-Tracking-8] Jump up to: ^а ^б Бар-Шалом Ю. и Ли Х.-Р. (1993). Оценка и отслеживание. Artech House, Бостон, Массачусетс.

[9] Карими, Париса (2021). «Количественная оценка ошибки несоответствия при случайном переключении линейных моделей в пространстве состояний» . Письма об обработке сигналов IEEE . 28 : 2008–2012. arXiv : 2012.04542 . Бибкод : 2021ISPL...28.2008K . дои : 10.1109/ЛСП.2021.3116504 . S2CID 227745283 .

[Ghahramani-Hinton-Variational-10] Jump up to: ^а ^б Зубин Гахрамани , Джеффри Э. Хинтон . Вариационное обучение для переключения моделей в пространстве состояний. Нейронные вычисления, 12 (4): 963–996.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]