Список формул индекса цены

Ряд различных формул, более ста, были предложены в качестве средств расчета индексов цен . В то время как формулы индекса цен все используют цену и, возможно, количество количества, они по -разному объединяют их. Индекс цены агрегирует различные комбинации цен на базовые периоды ( $p_{0}$), более поздний период цен ( $p_{t}$), количества базовых периодов ( $q_{0}$) и более поздние периоды величины ( $q_{t}$) Номера индекса цен обычно определяются либо с точки зрения (фактических или гипотетических) расходов (расходы = цена * Количество) или в качестве различных взвешенных средних значений ценовых родственников ( $p_{t}/p_{0}$) Они сообщают относительное изменение рассматриваемой цены. Две из наиболее часто используемых формул индекса цен были определены немецкими экономистами и статистиками Этиенной Ласпирс и Германом Пааш , оба примерно в 1875 году при расследовании изменений цен в Германии.

Ласпир

Разработано в 1871 году Этиенной Ласпирс , Формула:

$P_{L}={\frac {\sum \left(p_{t}\cdot q_{0}\right)}{\sum \left(p_{0}\cdot q_{0}\right)}}$

сравнивает общую стоимость той же корзины конечных товаров $q_{0}$ по старым и новым ценам.

Пааш

Разработано в 1874 году Герман Пааш , формула:

$P_{P}={\frac {\sum \left(p_{t}\cdot q_{t}\right)}{\sum \left(p_{0}\cdot q_{t}\right)}}$

сравнивает общую стоимость новой корзины товаров $q_{t}$ по старым и новым ценам.

Геометрические средства

Геометрический индекс средств:

$P_{GM}=\prod _{i=1}^{n}\left({\frac {p_{i,t}}{p_{i,0}}}\right)^{\frac {p_{i,0}\cdot q_{i,0}}{\sum \left(p_{0}\cdot q_{0}\right)}}$

Включает информацию о количестве через долю расходов в базовый период.

Невзвешенные индексы

Неизвешенные или «элементарные» индексы цен только сравнивают цены на один тип добра между двумя периодами. Они не используют объемы или веса расходов. Они называются «элементарными», потому что они часто используются на более низких уровнях агрегации для более полных показателей цен. В таком случае это не индексы, а просто промежуточная стадия в расчете индекса. На этих более низких уровнях утверждается, что взвешивание не является необходимым, поскольку агрегируется только один тип добра. Однако это неявно предполагает, что доступен только один тип добра (например, только один бренд и один размер пакета замороженного гороха) и что он не изменился в качестве и т. Д. Между периодами времени.

Карли

Эта формула, разработанная в 1764 году Джан Ринальдо Карли , итальянским экономистом, является средним арифметическим средним значением цены между периодом T и базовым периодом 0 .

$P_{C}={\frac {1}{n}}\cdot \sum {\frac {p_{t}}{p_{0}}}$

17 августа 2012 года BBC Radio 4 программа более или менее Отметил, что индекс Carli, частично используемый в британском индексе розничной цены , имеет встроенный уклон в сторону регистрации инфляции, даже когда в течение последовательных периодов в целом повышается цены.

DUTOT

В 1738 году французский экономист Николас Дуно Предлагается с использованием индекса, рассчитанного путем деления средней цены на период T на среднюю цену в период 0 .

$P_{D}={\frac {{\frac {1}{n}}\cdot \sum p_{t}}{{\frac {1}{n}}\cdot \sum p_{0}}}={\frac {\sum p_{t}}{\sum p_{0}}}$

Джевонс

В 1863 году английский экономист Уильям Стэнли Джевонс предложил получить среднее количество геометрических цен на период периода T и базового периода 0 . При использовании в качестве элементарного заполнителя индекс Jevons считается постоянной эластичностью индекса замещения, поскольку он позволяет заменить продукт между периодами времени.

$P_{J}=\left(\prod {\frac {p_{t}}{p_{0}}}\right)^{1/n}$

Это формула, которая использовалась для индекса фондового рынка Old Financial Times (предшественник индекса FTSE 100 ). Это было неадекватно для этой цели. В частности, если бы цена любого из составляющих упала до нуля, весь индекс упал бы до нуля. Это крайний случай; В целом, формула будет преуменьшить общую стоимость корзины товаров (или какую -либо подмножество этой корзины), если только их цены не изменятся по одинаковой ставке. Кроме того, поскольку индекс не имеет права, большие изменения цен в выбранных составляющих могут передавать индекс в такой степени, не представляя их важности в среднем портфеле.

Гармоническое среднее ценовое родственники

Гармоничный средний аналог по индексу Карли. Индекс был предложен Джевоном в 1865 году и Коггешаллом в 1887 году.

$P_{HR}={\frac {1}{{\frac {1}{n}}\cdot \sum {\frac {p_{0}}{p_{t}}}}}$

Carruthers, Sellwood, Ward, Dalén Index

Является средним геометрического значения Карли и индексов гармонической цены. В 1922 году Фишер написал, что это и Джевонс были двумя лучшими невзвешенными индексами, основанными на тестовом подходе Фишера к теории индекса.

$P_{CSWD}={\sqrt {P_{C}\cdot P_{HR}}}$

Соотношение гармонических средств

Соотношение гармонических средств или «гармоника означает» индекс цен - это средний аналог гармоники к индексу Дунот.

$P_{RH}={\frac {\sum {\frac {n}{p_{0}}}}{\sum {\frac {n}{p_{t}}}}}$

Двусторонние формулы

Маршалл-Эджауорт

Индекс Маршалла-Эджворта, приписанный Маршаллу (1887) и Эджворту (1925), является взвешенным родственником текущего периода к базовым наборам цен. Этот индекс использует среднее арифметику текущих и основанных периодов количества для взвешивания. Это считается псевдо-суперлирующей формулой и симметрична. Использование индекса Marshall-Edgeworth может быть проблематичным в таких случаях, как сравнение уровня цены большой страны с небольшой. В таких случаях набор величин крупной страны будет ошеломлять количество маленького.

$P_{ME}={\frac {\sum \left[p_{t}\cdot {\frac {1}{2}}\left(q_{0}+q_{t}\right)\right]}{\sum \left[p_{0}\cdot {\frac {1}{2}}(q_{0}+q_{t})\right]}}={\frac {\sum \left[p_{t}\cdot \left(q_{0}+q_{t}\right)\right]}{\sum \left[p_{0}\cdot \left(q_{0}+q_{t}\right)\right]}}$

Превосходные индексы

Превосходные индексы относятся к ценам и количеству одинаково в течение периодов. Они симметричны и обеспечивают близкие приближения стоимости индексов жизни и других теоретических индексов, используемых для предоставления руководящих принципов для построения индексов цен. Все превосходные индексы дают аналогичные результаты и, как правило, являются предпочтительными формулами для расчета индексов цен. Превосходный индекс технически определяется как «индекс, который является точным для гибкой функциональной формы, которая может обеспечить аппроксимацию второго порядка к другим двойным дифференциальным функциям вокруг одной и той же точки».

Фишер

Изменение индекса Фишера с одного периода на следующий - это среднее геометрическое среднее значение изменений в индексах Ласпирса и Пааше между этими периодами, и они прикованы вместе, чтобы сравниваться в течение многих периодов:

$P_{F}={\sqrt {P_{L}\cdot P_{P}}}$

Это также называется «идеальным» индексом цен Фишера.

Törnqvist

Дополнительная информация: индекс Törnqvist

Индекс Törnqvist или Törnqvist Theil является геометрическим средним значением N N Price Conders of Cract-Base Period Ценой (для N товаров), взвешенных по арифметическому среднему значению доли стоимости за два периода.

$P_{T}=\prod _{i=1}^{n}\left({\frac {p_{i,t}}{p_{i,0}}}\right)^{{\frac {1}{2}}\left[{\frac {p_{i,0}\cdot q_{i,0}}{\sum \left(p_{0}\cdot q_{0}\right)}}+{\frac {p_{i,t}\cdot q_{i,t}}{\sum \left(p_{t}\cdot q_{t}\right)}}\right]}$

Уолш

Индекс цен Уолша представляет собой взвешенную сумму текущих цены, деленные на взвешенную сумму цен на базовый период, а в среднем геометрическом среднем обеих периодов служил механизм взвешивания:

$P_{W}={\frac {\sum \left(p_{t}\cdot {\sqrt {q_{0}\cdot q_{t}}}\right)}{\sum \left(p_{0}\cdot {\sqrt {q_{0}\cdot q_{t}}}\right)}}$

Ссылки

• Руководство по экспорту и индексу цен на экспорт и импорт
• Руководство PPI