Модальная ошибка

Формальная ошибка или модальная ошибка — это особый тип ошибки, возникающий в модальной логике . Это ошибка помещения предложения в неправильный модальный объем. ^[1] чаще всего запутывают рамки того, что обязательно верно . Утверждение считается обязательно истинным тогда и только тогда, когда утверждение не может быть ложным и не существует ситуации, которая могла бы сделать это утверждение ложным. Некоторые философы далее утверждают, что обязательно истинное утверждение должно быть истинным во всех возможных мирах .

В модальной логике предложение $P$ может быть обязательно истинным или ложным (обозначается $\Box P$ и $\Box \lnot P$ , соответственно), что означает, что необходимо, чтобы оно было истинным или ложным; или оно может быть истинным или ложным (обозначается $\diamond P$ и $\diamond \lnot P$ ), что означает, что оно истинно или ложно, но это не является логически необходимым: его истинность или ложность случайны . Модальная ошибка возникает, когда происходит путаница в различии между ними.

Описание

В модальной логике существует важное различие между тем, что логически необходимо, чтобы быть истинным, и тем, что истинно, но не является логически необходимым. Одной из распространенных форм является замена $p\rightarrow q$ с $p\rightarrow \Box q$ . В первом заявлении $q$ верно, учитывая $p$ но это не является логически необходимым.

Типичным примером из повседневной жизни может быть следующий:

Микки Маус – президент США.
Президенту не менее 35 лет.
Таким образом, Микки Маусу обязательно 35 лет и старше.

Почему это ложь?

Вывод неверен, поскольку, хотя Микки Маусу больше 35 лет, логической необходимости в этом нет. Хотя это, безусловно, верно в этом мире, возможен мир, в котором Микки Маусу еще не исполнилось 35 лет. Если бы вместо добавления условия необходимости аргумент просто заключался в том, что Микки Маусу 35 лет или старше, он был бы действительным.

Норман Шварц привел следующий пример того, как модальная ошибка может привести к выводу, что будущее уже предопределено, независимо от принимаемых решений; это основано на примере «морского сражения», использованном Аристотелем для обсуждения проблемы будущих контингентов в его «Об интерпретации» : ^[2]

Два адмирала, А и Б, готовят свои флоты к завтрашнему морскому сражению. Битва будет вестись до тех пор, пока одна из сторон не одержит победу. Но «законы» исключенного третьего (отсутствие третьего истинностного значения) и непротиворечия (а не обоих истинностных значений) предписывают, что одно из предложений «Выигрывает А» и «Выигрывает В» истинно (всегда). было и всегда будет), а другое ложно (всегда было и всегда будет). Предположим, что утверждение «А побеждает» сегодня верно. Тогда все, что А сделает (или не сделает) сегодня, не будет иметь никакого значения; аналогично, что бы B ни сделал (или не сделал) сегодня, это не будет иметь никакого значения: результат уже предрешен. Или опять предположим, что утверждение «А выигрывает» сегодня ложно. Тогда независимо от того, что А делает сегодня (или не делает), это не будет иметь никакого значения; аналогично, что бы ни сделал (или не сделал) B, это не будет иметь значения: результат уже предрешен. Таким образом, если предложения несут свои истинностные значения вне времени (или неизменно и вечно), то планирование, или, как выразился Аристотель, «забота», иллюзорно по своей эффективности. Будущее будет таким, каким оно будет, независимо от наших планов, намерений и т. д.

Предположим, что утверждение «А выигрывает» имеет вид $A$ и «победа B» определяется как $B$ . Здесь верно, что только одно из утверждений «Выигрывает А» или «Выигрывает В» должно быть истинным. Другими словами, только один из $\diamond A$ или $\diamond B$ это правда. В логическом синтаксисе это эквивалентно

$A\lor B$ (или $A$ или $B$ это правда)

$\lnot \diamond (A\land B)$ (невозможно, чтобы $A$ и $B$ оба верны одновременно)

Ошибка здесь возникает потому, что предполагается, что $\diamond A$ и $\diamond B$ подразумевает $\Box A$ и $\Box B$ . Таким образом, считается, что, поскольку одно из обоих событий логически обязательно истинно, никакое действие ни одного из них не может изменить результат.

Шварц также утверждал, что аргумент о свободе воли страдает модальной ошибкой. ^[3]

Ссылки

^ Беннетт, Бо. «Модальная (объемная) ошибка» . Логически ошибочный . Проверено 29 июля 2023 г.
^ Шварц, Норман. «Модальное заблуждение» . Проверено 26 августа 2017 г.
^ Шварц, Норман. «Предвидение и свободная воля» . Интернет-энциклопедия философии . Проверено 26 августа 2017 г.

[1] Беннетт, Бо. «Модальная (объемная) ошибка» . Логически ошибочный . Проверено 29 июля 2023 г.

[2] Шварц, Норман. «Модальное заблуждение» . Проверено 26 августа 2017 г.

[3] Шварц, Норман. «Предвидение и свободная воля» . Интернет-энциклопедия философии . Проверено 26 августа 2017 г.

[1]

[2]

[3]