Сферическая разновидность

В алгебраической геометрии для данной редуктивной алгебраической группы G и борелевской подгруппы B сферическое многообразие представляет собой G -многообразие с открытой плотной B -орбитой. Иногда это также считается нормальным . Примерами являются многообразия флагов , симметричные пространства и (аффинные или проективные) торические многообразия .

Существует также понятие настоящих сферических многообразий.

Проективное сферическое многообразие — это пространство мечты Мори . ^[1]

Сферические вложения классифицируются так называемыми цветными веерами — обобщением вееров торических многообразий; это известно как теория Луны-Вуста.

В своей основополагающей статье Луна (2001) разработал систему классификации комплексных сферических подгрупп редуктивных групп; он свел классификацию сферических подгрупп к замечательным подгруппам. Далее он разработал случай групп типа А и предположил, что комбинаторные объекты, состоящие из «однородных сферических данных», классифицируют сферические подгруппы. Это известно как гипотеза Луны.Согласно программе Луны, эта классификация теперь завершена; см. статьи Брави, Купит-Футу, Лосева и Пеццини.

По предположению Кнопа, каждое «гладкое» аффинное сферическое многообразие однозначно определяется своим весовым моноидом. Этот результат единственности был доказан Лосевым.

Кноп (2013) разрабатывает программу классификации сферических разновидностей по произвольным характеристикам.

Ссылки

^ Брион, Мишель (2007). «Полное координатное кольцо чудесного разнообразия». Журнал алгебры . 313 (1): 61–99. arXiv : math/0603157 . дои : 10.1016/j.jalgebra.2006.12.022 . S2CID 15154549 .

Паоло Брави, Замечательные многообразия типа E, Теория представлений 11 (2007), 174–191.
Паоло Брави и Стефани Купит-Футу, Классификация строгих замечательных сортов, Annales de l'Institut Fourier (2010), том 60, выпуск 2, 641–681.
Паоло Брави и Гвидо Пеццини, Замечательные многообразия типа D, Теория представлений 9 (2005), стр. 578–637.
Паоло Брави и Гвидо Пеццини, Замечательные подгруппы редуктивных групп и сферические системы, J. Algebra 409 (2014), 101–147.
Паоло Брави и Гвидо Пеццини, Сферические системы чудесных редуктивных подгрупп, J. Lie Theory 25 (2015), 105–123.
Паоло Брави и Гвидо Пеццини, Примитивные замечательные сорта, Arxiv 1106.3187.
Стефани Купит-Футу, «Чудесные сорта». геометрическая реализация, Arxiv 0907.2852.
Мишель Брион, «Введение в действия алгебраических групп» [1]
Кноп, Фридрих (2013), «Локализация сферических многообразий», Алгебра и теория чисел , 8 (3): 703–728, arXiv : 1303.2561 , doi : 10.2140/ant.2014.8.703 , S2CID 119293458
Лосев, Иван (2006). «Доказательство гипотезы Кнопа». arXiv : math/0612561 .
Лосев, Иван (2009). «Свойства уникальности сферических многообразий». arXiv : 0904.2937 [ math.AG ].
Луна, Доминик (2001), «Сферические многообразия типа А» , Publications Mathématiques de l'Institut des Hautes Études Scientifiques , 94 : 161–226, doi : 10.1007/s10240-001-8194-0 , S2CID 123850545

Эта алгебраической геометрии статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Брион, Мишель (2007). «Полное координатное кольцо чудесного разнообразия». Журнал алгебры . 313 (1): 61–99. arXiv : math/0603157 . дои : 10.1016/j.jalgebra.2006.12.022 . S2CID 15154549 .

[1]