Визуальный двоичный файл

Визуальная двойная система — это гравитационно связанная двойная звездная система. это можно разложить на две звезды. эти звезды , Кеплера Согласно третьему закону имеют периоды от нескольких лет до тысяч лет. Визуальная двойная система состоит из двух звезд, обычно разной яркости. По этой причине более яркую звезду называют главной, а более тусклую — компаньоном. Если основной свет слишком яркий по сравнению с сопутствующим, это может вызвать блики, что затруднит разрешение двух компонентов. Однако эту систему можно разрешить, если наблюдения за более яркой звездой покажут, что она колеблется вокруг центра масс. В общем, визуальную двойную систему можно разделить на две звезды с помощью телескопа, если их центры разделены на величину, большую или равную одной угловой секунде, но с помощью современных профессиональных телескопов, интерферометрии или космического оборудования звезды можно разделить на расстоянии более близкие расстояния.

Для визуально-двойной системы необходимо указать в угловых секундах видимое угловое расстояние на небе и угол положения (который представляет собой угол, измеренный к востоку от севера в градусах) звезды-компаньона относительно главной звезды. Через некоторое время на небесной сфере появится видимая относительная орбита визуально-двойной системы. Изучение визуальных двойных систем позволяет выявить полезные характеристики звезд: массы, плотности, температуры поверхности, светимость и скорость вращения.

Расстояние

Чтобы определить массы компонентов визуальной двойной системы, сначала необходимо определить расстояние до системы, поскольку на основании этого астрономы могут оценить период обращения и расстояние между двумя звездами. Тригонометрический параллакс обеспечивает прямой метод расчета массы звезды. Это не применимо к визуальным двоичным системам, но лежит в основе косвенного метода, называемого динамическим параллаксом.

Тригонометрический параллакс

Чтобы использовать этот метод расчета расстояния, звезды производятся два измерения, по одному на противоположных сторонах орбиты Земли вокруг Солнца. Положение звезды относительно более отдаленных звезд фона будет казаться смещенным. Величиной параллакса считается смещение в каждом направлении от среднего положения, эквивалентное угловому смещению по наблюдениям на одну астрономическую единицу . Расстояние $d$, в парсеках находится из следующего уравнения:

$d={\frac {1}{\tan(p)}}$

Где $p$ — параллакс, измеряемый в угловых секундах.

Динамический параллакс

Этот метод используется исключительно для бинарных систем. Предполагается, что масса двойной системы в два раза превышает массу Солнца. Затем применяются законы Кеплера и определяется расстояние между звездами. Как только это расстояние будет найдено, расстояние можно будет определить по дуге, проходящей по небу, что обеспечит временное измерение расстояния. На основе этого измерения и видимых звездных величин обеих звезд можно определить светимость, а с помощью соотношения масса-светимость - массы каждой звезды. Эти массы используются для перерасчета расстояния разделения, и процесс повторяется несколько раз, при этом достигается точность до 5%. Более сложные расчеты учитывают потерю массы звезды с течением времени.

Спектроскопический параллакс

Спектроскопический параллакс — еще один широко используемый метод определения расстояния до двойной системы. Параллакс не измеряется, это слово просто используется, чтобы подчеркнуть тот факт, что оценивается расстояние. В этом методе светимость звезды оценивается по ее спектру. Важно отметить, что спектры далеких звезд данного типа считаются такими же, как и спектры близких звезд того же типа. Затем звезде присваивается положение на диаграмме Герцшпрунга-Рассела в зависимости от того, на каком этапе ее жизненного цикла она находится. Светимость звезды можно оценить путем сравнения спектра ближайшей звезды. Затем расстояние определяется по следующему закону обратных квадратов:

$b={\frac {L}{4\pi d^{2}}}$

где $b$ видимая яркость и $L$ это светимость.

Используя Солнце в качестве ориентира, мы можем написать

${\frac {L}{L_{\odot }}}={\bigg (}{\frac {d_{\odot }^{2}}{b}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {d^{2}}{b_{\odot }}}{\bigg )}$

где индекс $\odot$ представляет параметр, связанный с Солнцем.

Перестановка для $d^{2}$ дает оценку расстояния.

$d^{2}={\bigg (}{\frac {L}{L_{\odot }}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {b_{\odot }}{b}}{\bigg )}$

Законы Кеплера

Две звезды, вращающиеся вокруг друг друга, а также их центр масс должны подчиняться законам Кеплера . Это означает, что орбита представляет собой эллипс с центром масс в одном из двух фокусов (первый закон Кеплера) и орбитальное движение удовлетворяет тому факту, что линия, соединяющая звезду с центром масс, заметает равные площади за равные промежутки времени. (2-й закон Кеплера). Орбитальное движение также должно удовлетворять третьему закону Кеплера.

Третий закон Кеплера можно сформулировать следующим образом: «Квадрат периода обращения планеты прямо пропорционален кубу ее большой полуоси». Математически это переводится как

$T^{2}\propto a^{3}$

где $T$ - период обращения планеты и $a$ — большая полуось орбиты.

Обобщение Ньютона

Рассмотрим двойную звездную систему. Он состоит из двух объектов массой $m_{1}$ и $m_{2}$, вращающихся вокруг своего центра масс. $m_{1}$ имеет вектор положения $r_{1}$ и орбитальная скорость $v_{1}$, и $m_{2}$ имеет вектор положения $r_{2}$ и орбитальная скорость $v_{2}$ относительно центра масс. Расстояние между двумя звездами обозначается $r$, и считается постоянным. Поскольку гравитационная сила действует вдоль линии, соединяющей центры обеих звезд, мы можем предположить, что звезды имеют эквивалентный период времени вокруг своего центра масс и, следовательно, постоянное расстояние между собой.

Чтобы прийти к версии третьего закона Кеплера Ньютона, мы можем начать с рассмотрения второго закона Ньютона , который гласит: «Чистая сила, действующая на объект, пропорциональна массе объекта и результирующему ускорению».

$F_{net}=\sum \,F_{i}=ma$

где $F_{net}$ чистая сила, действующая на объект массы $m$, и $a$ это ускорение объекта.

Применение определения центростремительного ускорения ко второму закону Ньютона дает силу

$F={\frac {mv^{2}}{r}}$

Тогда, используя тот факт, что орбитальная скорость определяется как

$v={\frac {2\pi r}{T}}$

мы можем определить силу, действующую на каждую звезду, как

$F_{1}={\frac {4\pi ^{2}m_{1}r_{1}}{T^{2}}}$ и $F_{2}={\frac {4\pi ^{2}m_{2}r_{2}}{T^{2}}}$

Если применить третий закон Ньютона – «Каждому действию есть равное и противоположное противодействие».

$F_{12}=-F_{21}$

Мы можем установить силу на каждую звезду, равную друг другу.

${\frac {4\pi ^{2}m_{1}r_{1}}{T^{2}}}={\frac {4\pi ^{2}m_{2}r_{2}}{T^{2}}}$

Это сводится к

$r_{1}m_{1}=r_{2}m_{2}$

Если мы предположим, что массы не равны, то это уравнение говорит нам, что меньшая масса остается дальше от центра масс, чем большая масса.

Разделение $r$ из двух объектов

$r=r_{1}+r_{2}$

С $r_{1}$ и $r_{2}$ образует линию, начинающуюся с противоположных направлений и соединяющуюся в центре масс.

Теперь мы можем подставить это выражение в одно из уравнений, описывающих силу, действующую на звезды, и переставить $r_{1}$ найти выражение, связывающее положение одной звезды с массами обеих и расстоянием между ними. Точно так же это можно было бы решить и для $r_{2}$. Мы находим это

$r_{1}={\frac {m_{2}a}{(m_{1}+m_{2})}}$

Подставив это уравнение в уравнение силы, действующей на одну из звезд, приравняв его к универсальному закону гравитации Ньютона (а именно, $F=Gm_{1}m_{2}/a^{2}$, и решение для квадрата периода дает требуемый результат.

$T^{2}={\frac {4\pi ^{2}a^{3}}{G(m_{1}+m_{2})}}$

Это ньютоновская версия третьего закона Кеплера. Пока не $G$ находится в нестандартных единицах, это не сработает, если масса измеряется в массах Солнца, орбитальный период измеряется в годах, а большая полуось орбиты измеряется в астрономических единицах (например, используйте параметры орбиты Земли). Это будет работать единицы СИ , если, например, повсюду будут использоваться .

Определение звездных масс

Здесь особенно важны двойные системы — поскольку они вращаются вокруг друг друга, их гравитационное взаимодействие можно изучить, наблюдая параметры их орбит вокруг друг друга и центра масс. Прежде чем применять третий закон Кеплера, необходимо принять во внимание наклон орбиты визуально-двойной системы. Относительно наблюдателя на Земле плоскость орбиты обычно наклонена. Если он находится под углом 0 °, будет видно, что плоскости совпадают, а если под углом 90 °, они будут видны с ребра. Из-за этого наклона эллиптическая истинная орбита будет проецировать эллиптическую видимую орбиту на плоскость неба. Третий закон Кеплера все еще остается в силе, но с константой пропорциональности, которая меняется по отношению к эллиптической видимой орбите. Наклон орбиты можно определить, измерив расстояние между главной звездой и видимым фокусом. Как только эта информация станет известна, можно вычислить истинный эксцентриситет и истинную большую полуось, поскольку видимая орбита будет короче истинной орбиты, предполагая наклонение больше 0 °, и этот эффект можно скорректировать, используя простую геометрию.

$a={\frac {a''}{p''}}$

Где $a''$ - истинная большая полуось и $p''$ это параллакс.

Как только истинная орбита станет известна, можно будет применить третий закон Кеплера. Перепишем его в терминах наблюдаемых величин так, что

$(m_{1}+m_{2})T^{2}={\frac {4\pi ^{2}(a''/p'')^{3}}{G}}$

Из этого уравнения получаем сумму масс, входящих в двойную систему. Вспоминая предыдущее уравнение, которое мы вывели,

$r_{1}m_{1}=r_{2}m_{2}$

где

$r_{1}+r_{2}=r$

мы можем решить соотношение большой полуоси и, следовательно, соотношение двух масс, поскольку

${\frac {a_{1}''}{a_{2}''}}={\frac {a_{1}}{a_{2}}}$

и

${\frac {a_{1}}{a_{2}}}={\frac {m_{2}}{m_{1}}}$

Отдельные массы звезд следуют из этих соотношений и знания расстояния между каждой звездой и центром масс системы.

Отношения масса-светимость

Чтобы найти светимость звезд, необходимо наблюдать скорость потока лучистой энергии , иначе известную как лучистый поток. Когда наблюдаемые светимости и массы изображаются на графике, соотношение масса-светимость получается . Эту связь обнаружил Артур Эддингтон в 1924 году.

${\frac {L}{L_{\odot }}}=\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{\alpha }$

Где L — светимость звезды, а M — ее масса. L⊙ _. и M⊙ _{— светимость} и масса Солнца Значение $\alpha$ = 3,5 обычно используется для звезд главной последовательности . Это уравнение и обычное значение a = 3,5 применимы только к звездам главной последовательности с массами 2 M _⊙ < M < 20 M _⊙ и не применимы к красным гигантам или белым карликам. Для этих звезд уравнение применимо с разными константами, поскольку эти звезды имеют разные массы. Для различных диапазонов масс адекватной формой соотношения масса-светимость является

${\frac {L}{L_{\odot }}}\approx .23\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{2.3}\qquad (M<.43M_{\odot })$

${\frac {L}{L_{\odot }}}=\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{4}\qquad \qquad (.43M_{\odot }<M<2M_{\odot })$

${\frac {L}{L_{\odot }}}\approx 1.5\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{3.5}\qquad (2M_{\odot }<M<20M_{\odot })$

${\frac {L}{L_{\odot }}}\varpropto {\frac {M}{M_{\odot }}}\qquad (M>20M_{\odot })$

Чем больше светимость звезды, тем больше будет ее масса. Абсолютную величину или светимость звезды можно определить, зная расстояние до нее и ее видимую величину . звезды Болометрическая величина отображается в зависимости от ее массы в единицах массы Солнца. Это определяется путем наблюдения, а затем по графику считывается масса звезды. Гиганты и звезды главной последовательности, как правило, согласны с этим, но супергиганты — нет, как и белые карлики. Соотношение массы и светимости очень полезно, потому что благодаря наблюдению двойных систем, особенно визуальных двойных, поскольку массы многих звезд были найдены таким образом, астрономы получили представление об эволюции звезд, в том числе о том, как они рождаются.

Спектральная классификация

Вообще говоря, существует три класса бинарных систем. Их можно определить, рассматривая цвета двух компонентов.

«1. Системы, состоящие из красной или красноватой главной звезды и голубоватой вторичной звезды, обычно на величину или более тусклее... 2. Системы, в которых различия как по величине, так и по цвету невелики... 3. Системы, в которых более тусклая звезда является более красной из двух...»

Светимость двойных систем 1-го класса больше, чем у двойных 3-го класса. Существует связь между цветовым различием двойных систем и их уменьшенными собственными движениями. В 1921 году Фредерик К. Леонард из Ликской обсерватории написал: «1. Спектр вторичного компонента карликовой звезды обычно краснее, чем спектр основного, тогда как спектр более слабого компонента звезды-гиганта обычно более синий. чем у более яркой. В обоих случаях абсолютная разница в спектральном классе обычно связана с несоответствием компонентов...2. За некоторыми исключениями, спектры компонентов двойных звезд так связаны. друг другу, что они соответствуют Герцшпрунга-Рассела конфигурации звезд ...»

Интересный случай для визуальных двоичных файлов возникает, когда один или оба компонента расположены выше или ниже основной последовательности. Если звезда более яркая, чем звезда Главной последовательности, она либо очень молода и, следовательно, сжимается под действием гравитации, либо находится на стадии после Главной последовательности своей эволюции. Изучение двойных звезд здесь полезно, потому что, в отличие от одиночных звезд, можно определить, в чем причина. Если первичная звезда гравитационно сжимается, то компаньон будет находиться дальше от главной последовательности, чем первичная, поскольку более массивная звезда становится звездой главной последовательности гораздо быстрее, чем менее массивная звезда.