Актуарная премия по перестрахованию

Для расчета актуарной страховой премии используются те же математические инструменты, что и для актуарной страховой премии. Тем не менее, инструменты моделирования катастроф , систематического риска или статистики агрегирования рисков более важны.

Стоимость сжигания

Обычно стоимость горения представляет собой расчетную стоимость претензий в предстоящем периоде страхования, рассчитанную на основе опыта предыдущих лет с поправкой на изменения в количестве застрахованных, характере покрытия и медицинской инфляции.

1. Извлечение исторических (агрегированных) данных
2. Корректировки для получения данных «как будто»:
   1. корректировка текущей стоимости с использованием актуарной ставки, индекса цен,...
   2. корректировка базовой страховой премии,
   3. эволюция политики андеррайтинга,
3. применение положений «как если бы» данных, расчет исторического перестраховочного возмещения «как если бы»,
4. Расчет ставок чистых премий по перестрахованию,
5. добавить сборы, налоги и сокращение договора

Данные «как будто» включают в себя пересчет опыта убытков за предыдущие годы, чтобы продемонстрировать, какими были бы результаты страхования по конкретной программе, если бы предлагаемая программа действовала в течение этого периода.

Вероятностные методы

Премиум-формуляция

Давайте отметим $p$ и $f$ франшиза XS или XL с лимитом $l=p+f$ ( $p$ XS $f$).

Премиум: $\mathbb {E} \left[S_{N}\right]=\mathbb {E} \left[\sum _{i=1}^{N}Y_{i}\right]=\mathbb {E} [N]\times \mathbb {E} [Y]$

где $\mathbb {E} [Y]=l\mathbb {P} [X>l]-f\times \mathbb {P} [X\geq f]+\mathbb {E} [X\mid f\geq x\geq l]$

Премиальная формула XS или XL с Парето

Если $l=\infty$ и $\alpha \neq 1$ : $\mathbb {E} [S_{N}]=\lambda {\frac {t^{\alpha }}{\alpha -1}}f^{1-\alpha }$$

если $l=\infty$ и $\alpha =1$ решения нет.

Если $l<\infty$ и $\alpha \neq 1$ : $\mathbb {E} [S_{N}]=\lambda {\frac {t^{\alpha }}{\alpha -1}}\left(f^{1-\alpha }-l^{1-\alpha }\right)$

Если $l<\infty$ и $\alpha =1$ : $\mathbb {E} [S_{N}]=\lambda t\ln \left({\frac {1}{f}}\right)$

Премиум XS с использованием логнормального распределения затрат

Если $X$ следует $LN(x_{\mathrm {m} },\mu ,\sigma )$ затем $X-x_{\mathrm {m} }$ следует $LN(\mu ,\sigma )$

Затем: $\mathbb {P} [X>f]=\mathbb {P} [X-x_{\mathrm {m} }>f-x_{\mathrm {m} }]=1-\Phi \left({\frac {\ln(f-x_{\mathrm {m} })-\mu }{\sigma }}\right)$

${\begin{aligned}\mathbb {E} [X\mid X>f]=&\mathbb {E} \left[X-x_{\mathrm {m} }\mid X-x_{\mathrm {m} }>f-x_{\mathrm {m} }\right]+x_{\mathrm {m} }\mathbb {P} [X>f]\\=&e^{m+\sigma ^{2}/2}\left[1-\Phi \left({\frac {\ln(f-x_{\mathrm {m} })-(\mu +\sigma ^{2})}{\sigma }}\right)\right]\\&+x_{\mathrm {m} }\left(1-\Phi \left({\frac {\ln(f-x_{\mathrm {m} })-\mu }{\sigma }}\right)\right)\end{aligned}}$

С франшизой и без лимита:

${\begin{aligned}\mathbb {E} [S_{N}]=&\lambda \left(\mathbb {E} \left[X-x_{\mathrm {m} }\mid X-x_{\mathrm {m} }>f-x_{\mathrm {m} }\right]+x_{\mathrm {m} }\mathbb {P} [X>f]-f\mathbb {P} [X>f]\right)\\=&\lambda \left(e^{m+\sigma ^{2}/2}\left[1-\Phi \left({\frac {\ln(f-x_{\mathrm {m} })-(\mu +\sigma ^{2})}{\sigma }}\right)\right]\right)\\&+\lambda (x_{\mathrm {m} }-l)\left(1-\Phi \left({\frac {\ln(f-x_{\mathrm {m} })-\mu }{\sigma }}\right)\right)\end{aligned}}$

Оценка регрессии

Этот метод использует данные вдоль оси xy для вычисления подходящих значений. На самом деле оно основано на уравнении прямой линии y=bx+a.(2)

Включает особенности перестрахования

Требования долгосрочного возмещения

Моделирование актуарных резервов.

См. также

• Перестрахование
• Страхование
• Актуарная наука
• Теория руин

Ссылки

2. [2] http://www.r-tutor.com/elementary-statistics/simple-linear-regression/estimated-simple-regression-equation