Котройная гомология

В алгебре для данной категории C с котройкой n - я котройная гомология объекта X в C с коэффициентами в функторе E является n -й гомотопической группой E расширенного симплициального объекта, индуцированного из X котройкой . Термин «гомологии» возник потому, что в абелевом случае согласно соотношению Долда – Кана гомотопические группы являются гомологиями соответствующего цепного комплекса.

Пример. Пусть N — левый модуль над кольцом R и пусть $E=-\otimes _{R}N$ . Пусть F — левый сопряженный функтор забвения из категории колец в Set ; т. е. функтор свободного модуля. Затем $FU$ определяет котройку и n -ю котройную гомологию $E(FU_{*}M)$ — n -й левый производный функтор E , оцененный в M ; то есть, $\operatorname {Tor} _{n}^{R}(M,N)$ .

Пример ( алгебраическая K-теория ): ^[1] Напишем GL для функтора $R\mapsto \varinjlim _{n}GL_{n}(R)$ . Как и прежде, $FU$ определяет котройку в категории колец со F свободным кольцевым функтором U. и забывчивым Для кольца R имеется:

K_{n}(R)=\pi _{n-2}GL(FU_{*}R),\,n\geq 3

слева — n -я K -группа R. где Этот пример является примером неабелевой гомологической алгебры .

Примечания [ править ]

^ Свон, Ричард Г. (1972). «Некоторые соотношения между высшими К-функторами» . Журнал алгебры . 21 : 113–136. дои : 10.1016/0021-8693(72)90039-7 .

Ссылки [ править ]

Вейбель, Чарльз А. (1994). Введение в гомологическую алгебру . Кембриджские исследования по высшей математике. Том. 38. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-55987-4 . МР 1269324 . OCLC 36131259 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Кто добавил свободную алгебру в мою свободную алгебру? , сообщение в блоге.

Эта теории категорий статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Свон, Ричард Г. (1972). «Некоторые соотношения между высшими К-функторами» . Журнал алгебры . 21 : 113–136. дои : 10.1016/0021-8693(72)90039-7 .

[1]