Передвижной клеточный автомат

Метод подвижного клеточного автомата

Анимация подвижного клеточного автомата, используемого для моделирования трения на границе двух поверхностей.
Тип метода
Непрерывный/Дискретный	Дискретный
Аналитический/Вычислительный	вычислительный
Характеристики
Под влиянием	клеточный автомат , дискретный элемент
Метод в	вычислительная механика твердого тела

Метод подвижного клеточного автомата (MCA) — это метод вычислительной механики твердого тела, основанный на дискретной концепции. Это обеспечивает преимущества как классического клеточно-автоматного метода , так и метода дискретных элементов . Одно важное преимущество Отличительной особенностью метода MCA является то, что он позволяет напрямую моделировать разрушение материала, включая образование повреждений, распространение трещин, фрагментацию и перемешивание масс. Эти процессы сложно смоделировать с помощью методов механики сплошной среды (например, метода конечных элементов , метода конечных разностей некоторые новые концепции, такие как перидинамика и т. д.), поэтому требуются . Метод дискретных элементов очень эффективен для моделирования сыпучих материалов, но взаимные силы между подвижными клеточными автоматами позволяют моделировать поведение твердых тел. Когда размер ячейки автомата приближается к нулю, поведение MCA приближается к классическим механики сплошной среды . методам Метод МКА разработан в группе С.Г. Псахие.

Краеугольный камень метода подвижного клеточного автомата

Объект (слева) описывается как совокупность взаимодействующих автоматов (в центре). Справа показано поле скоростей автоматов.

В рамках подхода MCA объект моделирования рассматривается как совокупность взаимодействующих элементов/автоматов. Динамика множества автоматов определяется их взаимными силами и правилами их взаимоотношений. Эта система существует и действует во времени и пространстве. Его эволюция во времени и пространстве определяется уравнениями движения. Взаимные силы и правила взаимоотношений между элементами определяются функцией реакции автомата. Эту функцию необходимо указать для каждого автомата. В связи с мобильностью автоматов необходимо учитывать следующие новые параметры клеточных автоматов: R ^я – радиус-вектор автомата; В ^я – скорость автомата; ω ^я – скорость вращения автомата; θ ^я – вектор вращения автомата; м ^я – масса автомата; Дж ^я – момент инерции автомата.

Новая концепция: соседи

Каждый автомат имеет несколько соседей

Новая концепция метода МКА основана на введении состояния пары автоматов (отношения взаимодействующих пар автоматов) в дополнение к традиционному – состоянию отдельного автомата. Обратите внимание, что введение этого определения позволяет перейти от концепции статической сети к концепции соседей . В результате этого автоматы имеют возможность менять своих соседей, переключая состояния (отношения) пар.

Определение параметра состояния пары

Введение нового типа состояний приводит к появлению нового параметра, позволяющего использовать его в качестве критерия переключения отношений . Он определяется как автомат, перекрывающий параметры h ^ij . Поэтому взаимоотношения клеточных автоматов характеризуются величиной их перекрытия .

Исходная структура формируется путем установления определенных отношений между каждой парой соседних элементов.

Критерий переключения состояния парных отношений

Слева зацеплена пара автоматов ij. В правой паре автоматов ij не зацеплен.

В отличие от классического метода клеточных автоматов в методе МКА можно переключать не только одиночный автомат, но и связь пары автоматов . Согласно концепции бистабильных автоматов существуют два типа парных состояний (отношений):

связанный	– оба автомата принадлежат телу
несвязанный	– каждый автомат пары принадлежит разным телам или частям поврежденного тела.

Таким образом, изменение состояния парных отношений контролируется относительным движением автоматов и среды, образованные такими парами, можно рассматривать как бистабильные среды.

Уравнения движения МКА

Эволюция среды MCA описывается следующими уравнениями движения для трансляции :

${d^{2}h^{ij} \over dt^{2}}=\left({1 \over m^{i}}+{1 \over m^{j}}\right)p^{ij}+\sum _{k\neq j}C(ij,ik)\psi (\alpha _{ij,ik}){1 \over m^{i}}p^{ik}+\sum _{l\neq i}C(ij,jl)\psi (\alpha _{ij,jl}){1 \over m^{j}}p^{jl}$

Силы между автоматами ij, исходящие от их соседей.

Здесь $m^{i}$ это масса автомата $i$, $p^{ij}$ центральная сила, действующая между автоматами $i$ и $j$, $C(ij,ik)$ — некоторый коэффициент, связанный с передачей параметра h из пары ij в пару ik , $\psi (\alpha _{ij,ik})$ — угол между направлениями ij и ik .

Из-за конечного размера подвижных автоматов необходимо учитывать эффекты вращения. Уравнения движения для вращения можно записать следующим образом:

${d^{2}\theta ^{ij} \over dt^{2}}=\left({q^{ij} \over J^{i}}+{q^{ji} \over J^{j}}\right)\tau ^{ij}+\sum _{k\neq j}S(ij,ik){q^{ik} \over J^{i}}\tau ^{ik}+\sum _{l\neq j}S(ij,jl){q^{jl} \over J^{j}}\tau ^{jl}$

Здесь Θ ^ij — угол относительного поворота (это параметр переключения типа h ^ij за перевод), q ^ij — расстояние от центра автомата i до точки контакта автомата j (плечо момента), τ ^ij – парное тангенциальное взаимодействие, $S(ij,ik)$ – некоторый коэффициент, связанный с передачей параметра Θ из одной пары в другую (аналогично $C(ij,ik)$ из уравнения перевода).

Эти уравнения полностью аналогичны уравнениям движения для многочастичного подхода.

Определение деформации в паре автоматов.

Вращение тела в целом не приводит к деформации в паре автоматов.

Перевод парных автоматов Безразмерный параметр деформации перевода пары автоматов ij можно представить как:

$\varepsilon ^{ij}={h^{ij} \over r_{0}^{ij}}={\left(q^{ij}+q^{ji}\right)-\left(d^{i}+d^{j}\right){\big /}2 \over \left(d^{i}+d^{j}\right){\big /}2}$

В этом случае:

$\left(\Delta {\varepsilon ^{i(j)}}+\Delta {\varepsilon ^{j(i)}}\right){\left(d^{i}+d^{j}\right) \over 2}=V_{n}^{ij}\Delta {t}$

где Δt шаг по времени, В _n ^ij – относительная скорость.

Вращение пары автоматов можно вычислить по аналогии с последними трансляционными соотношениями.

Моделирование необратимой деформации методом МКА

Деформация определяется по величине расстояния от центра автомата.

Различают два типа функции отклика автоматов.

ε ​ ^ij Параметр используется как мера деформации автомата i при его взаимодействии с автоматом j . Где q ^ij – расстояние от центра автомата i до точки его контакта с автоматом j ; Р ^я = д ^я /2 ( д ^я – размер автомата i ).

В качестве примера рассмотрен титановый образец при циклическом нагружении (растяжение-сжатие). Схема загрузки представлена ​​на следующем рисунке:

Схема загрузки	Схема загрузки
	( Красные отметки — экспериментальные данные)

Преимущества метода МКА

Благодаря мобильности каждого автомата метод МКА позволяет непосредственно учитывать такие действия, как:

• массовое смешивание
• эффекты проникновения
• химические реакции
• интенсивная деформация
• фазовые превращения
• накопление ущерба
• фрагментация и перелом
• образование и развитие трещин

Используя граничные условия разных типов (неподвижные, упругие, вязкоупругие и т.п.) можно имитировать различные свойства окружающей среды, содержащей моделируемую систему. Можно моделировать различные режимы механического нагружения (растяжение, сжатие, сдвиговая деформация и т. д.), задавая дополнительные условия на границах.

См. также

• Механика сплошной среды - раздел физики, изучающий поведение материалов, смоделированных как сплошные среды.
• Механика твердого тела - раздел механики, изучающий твердые материалы и их поведение.
• Механика разрушения - Исследование распространения трещин в материалах.
• Перидинамика
• Компьютерное моделирование - процесс математического моделирования, выполняемый на компьютере.
• Метод дискретных элементов . Численные методы расчета движения и воздействия большого количества мелких частиц.
• Клеточный автомат - дискретная модель, изучаемая в информатике.
• Метод конечных элементов - численный метод решения физических или инженерных задач.
• Метод конечных разностей - Класс численных методов

Ссылки

• Псахие, С.Г.; Хори, Ю.; Коростелев С.Ю.; Смолин А.Ю.; Дмитриев А.И.; Шилко, Е.В.; Алексеев С.В. (ноябрь 1995 г.). «Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент моделирования в рамках мезомеханики». Российский физический журнал . 38 (11): 1157–1168. Бибкод : 1995РуФЖ..38.1157П . дои : 10.1007/BF00559396 . S2CID   120300401 .
• Псахие, С.Г.; Коростелев С.Ю.; Смолин А.Ю.; Дмитриев А.И.; Шилко, Е.В.; Моисеенко Д.Д.; Татаринцев Е.М.; Алексеев, СВ (1998). «Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханики материалов». Физическая мезомеханика . 1 (1): 95–108. ( Псахье, С.Г.; Коростелев, С.Ю.; Смолин, А.Ю.; Дмитриев, А.И.; Шилько, Е.В.; Моисеенко, Д.Д.; Татаринцев, Е.М.; Алексеев, С.В. (1998). "Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханики материалов" . Физическая мезомеханика . 1 (1): 95–108 . Retrieved 2010-03-03 . )
• Псахие, С.Г.; Остермейер, врач общей практики; Дмитриев А.И.; Шилко, Е.В.; Смолин А.Ю.; Коростелев, С.Ю. (2000). «Метод подвижных клеточных автоматов как новое направление в числовой дискретной механике. I. Теоретическое описание». Физическая мезомеханика . 3 (2): 5–13. ( Псахье, С.Г.; Остермайер, Г.П.; Дмитриев, А.И.; Шилько, Е.В.; Смолин, А.Ю.; Коростелев, С.Ю. (2000). "Метод подвижных клеточных автоматов как новое направление дискретной вычислительной механики. I. Теоретическое описание" . Физическая мезомеханика . 3 (2): 5–13 . Retrieved 2010-03-03 . )
• Псахие, С.Г.; Хори, Ю.; Остермейер, врач общей практики; Коростелев С.Ю.; Смолин А.Ю.; Шилько, Е.В.; Дмитриев А.И.; Блатник, С.; Шпегель, М.; Завсек, С. (декабрь 2001 г.). «Метод подвижных клеточных автоматов для моделирования материалов с мезоструктурой» (PDF) . Теоретическая и прикладная механика разрушения . 37 (1–3): 311–334. дои : 10.1016/S0167-8442(01)00079-9 . Архивировано из оригинала (PDF) 19 июля 2011 г.
• Псахие, С.Г.; Смолин А.Ю.; Стефанов Ю.П.; Макаров П.В.; Чертов, М.А. (2004). «Моделирование поведения сложных сред путем совместного использования дискретного и континуального подходов» . Письма по технической физике . 30 (9): 712–714. Бибкод : 2004ТеФЛ..30..712П . дои : 10.1134/1.1804572 . S2CID   120067680 .
• Симидзу, Ю.; Харт, Р.; Кундалл, П. (2004). Численное моделирование в микромеханике методами частиц . ISBN  978-90-5809-679-1 . Проверено 3 марта 2010 г.
• Некко, Э.; Мейер Э., ред. (2007). Основы трения и износа в наномасштабе . ISBN  978-3-540-36806-9 . Проверено 3 марта 2010 г.
• Юньлян, Тан; Гуйронг, Тенг; Хайтао, Ли (2008). «Модель MCA для моделирования разрушения микронеоднородных материалов» . Журнал наноматериалов . 2008 : 1–7. дои : 10.1155/2008/946038 . 946038.
• Фомин В.М.; Андреев А.Н.; и др. (2008). Механика – от дискретной к непрерывной . Сибирское отделение Российской академии наук, Институт теоретической и прикладной механики (имени С.А. Христиановича). п. 344. ИСБН  978-5-7692-0974-1 . ( Фомин, В.М.; Андреев А.Н. и др. (2008). Механика - от дискретного к сплошному (in Russian). Рос. акад наук, Сиб. отд-ние, Ин-т теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича. p. 344. ISBN  978-5-7692-0974-1 . Архивировано из оригинала 6 октября 2011 года . Проверено 3 марта 2010 г. )
• Смолин А.Ю.; Роман, Невада; Добрынин С.А.; Псахие, С.Г. (май – август 2009 г.). «О вращении в методе подвижного клеточного автомата». Физическая мезомеханика . 12 (3–4): 124–129. дои : 10.1016/j.physme.2009.07.004 .
• Попов, Валентин Леонидович (2009). Контактная механика и трение (Учебник и приложение от нанотрибологии до численного моделирования) . Шпрингер Берлин Гейдельберг. дои : 10.1007/978-3-540-88837-6 . ISBN  978-3-540-88836-9 .
• Добрынин С.А. (2010). Разработка метода подвижных клеточных атомов для моделирования генерации и распространения упругих волн при контактном взаимодействии твердых тел . Томск: Кандидатская диссертация по физико-математическим наукам. п. 130. ( Добрынин, С.А. (2010). Развитие метода подвижных клеточных автоматов для моделирования генерации и распространения упругих волн при контактном взаимодействии твердых тел (in Russian). Томск: Диссертация … кандидата физико-математических наук. p. 130 . Retrieved 3 March 2010 . )
• Добрынин, Сергей (2011). Компьютерное моделирование методом подвижных клеточных автоматов . Саарбрюккен, Германия: Академическое издательство LAP LAMBERT. п. 132. ИСБН  978-3-8443-5954-1 . ( Добрынин, Сергей (2011). Компьютерное моделирование методом подвижных клеточных автоматов (in Russian). Saarbrücken Germany: LAP LAMBERT Academic Publishing. p. 132. ISBN  978-3-8443-5954-1 . Проверено 19 ноября 2011 г. )

Программное обеспечение

• Пакет программного обеспечения МКА
• Программное обеспечение для моделирования материалов в дискретно-непрерывном подходе «МКЭ+МСА»: Номер государственной регистрации в Фонде прикладных исследований алгоритмов и программного обеспечения (ФНПА): 50208802297 / Смолин А.Ю., Зелепугин С.А., Добрынин С.А.; Центром заявителя и разработки является Томский государственный университет. – дата регистрации 28.11.2008; сертификат АФАС N 11826 от 01.12.2008.