Ганс Генрих Бюрманн

Ганс Генрих Бюрман (умер 21 июня 1817, Мангейм ) — немецкий математик и педагог. С 1795 года он руководил «торговой академией» в Мангейме, где преподавал математику. ^{[ 1 ]} Он также работал цензором в Мангейме. ^{[ 1 ]} В 1811 году он был назначен директором Торговой академии Великого герцогства Баден. Он проводил научные исследования в области комбинаторики и внес вклад в развитие символического языка математики. Он открыл обобщенную форму теоремы обращения Лагранжа . Он переписывался и публиковался с Жозефом Луи Лагранжем и Карлом Гинденбургом .

Обозначение композиции итерации функции

Композиционные обозначения $f^{n}$ для $n$ -я итерация $f^{n}:=f\circ f^{n-1}=\overbrace {f\circ f\circ \dotsb \circ f} ^{n{\text{ times}}}$ функции $f$ первоначально был представлен Бюрманном ^{[ нужна ссылка ]}^{[ 2 ]}^{[ 3 ]} и позже независимо предложенный Джоном Фредериком Уильямом Гершелем в 1813 году. ^{[ 4 ]}^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Биография Бюрмана (на немецком языке) из Allgemeine Deutsche Biografie .
^ Перейти обратно: ^а ^б Гершель, Джон Фредерик Уильям (1820). «Часть III. Раздел I. Примеры прямого метода разностей» . Сборник примеров приложений исчисления конечных разностей . Кембридж, Великобритания: Отпечатано Дж. Смитом, продано компанией J. Deighton & Sons. С. 1–13 [5–6]. Архивировано из оригинала 04 августа 2020 г. Проверено 4 августа 2020 г. [1] (Примечание. Здесь Гершель ссылается на свою работу 1813 года и упоминает более старую работу Ганса Генриха Бюрмана.)
^ Перейти обратно: ^а ^б Каджори, Флориан (1952) [март 1929]. «§533. Обозначения Джона Гершеля для обратных функций». История математических обозначений . Том. 2 (3-е исправленное издание выпуска 1929 г., 2-е изд.). Чикаго, США: Издательская компания «Открытый суд» . стр. 176, 336, 346. ISBN. 978-1-60206-714-1 . ISBN 1-60206-714-7 . Проверено 18 января 2016 г. […] §533. Джона Гершеля Обозначения для обратных функций, sin ⁻¹ х , так что ⁻¹ x и т. д., было опубликовано им в лондонском журнале Philosophical Transactions за 1813 год. Он говорит ( стр. 10 ): «Это обозначение cos. ⁻¹ e не следует понимать как означающее 1/cos. e , но то, что обычно пишется так, arc (cos.= e )». Он признает, что некоторые авторы используют cos. ^м A для (cos. A ) ^м, но он оправдывает свои обозначения, указывая, что, поскольку d ² х , Д ³ х , С ² x означает dd x , ΔΔΔ x , ΣΣ x , нам следует написать sin. ² х за грех. грех. х , лог. ³ х для журнала. бревно. бревно. х . Так же, как мы пишем d ^{− п} V=∫ ^н V, мы можем написать аналогично грех. ⁻¹ x = дуга (sin.= x ), лог. ⁻¹ х .=с ^х. Несколько лет спустя Гершель объяснил, что в 1813 году он использовал ф. ^н( х ), ж ^{− п}( х ), грех. ⁻¹ x и т. д., «как он тогда впервые предположил. Однако в течение этих нескольких месяцев ему стала известна работа немецкого аналитика Бурмана, в которой то же самое объясняется значительно раньше. Он [Берман], однако, похоже, не заметил удобства применения этой идеи к обратным функциям tan ⁻¹и т. д., и при этом он, по-видимому, вообще не осведомлен об обратном исчислении функций, которое оно порождает». Гершель добавляет: «Симметрия этого обозначения и, прежде всего, новые и наиболее обширные взгляды, которые оно открывает на природу аналитических операций. похоже, санкционируют его всеобщее принятие». ^[а] […] (xviii+367+1 страница, включая 1 страницу с приложениями) (Примечание: ISBN и ссылка на перепечатку 2-го издания Cosimo, Inc., Нью-Йорк, США, 2013 г.)
^ Гершель, Джон Фредерик Уильям (1813) [1812-11-12]. «О замечательном применении теоремы Котса». Философские труды Лондонского королевского общества . 103 (Часть 1). Лондон: Лондонское королевское общество , напечатано W. Bulmer and Co., Cleveland-Row, St. James's, продано G. and W. Nicol, Pall-Mall: 8–26 [10]. дои : 10.1098/rstl.1813.0005 . JSTOR 107384 . S2CID 118124706 .

Эта статья о немецком математике незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[adb-1] Перейти обратно: ^а ^б Биография Бюрмана (на немецком языке) из Allgemeine Deutsche Biografie .

[Herschel_1820-2] Перейти обратно: ^а ^б Гершель, Джон Фредерик Уильям (1820). «Часть III. Раздел I. Примеры прямого метода разностей» . Сборник примеров приложений исчисления конечных разностей . Кембридж, Великобритания: Отпечатано Дж. Смитом, продано компанией J. Deighton & Sons. С. 1–13 [5–6]. Архивировано из оригинала 04 августа 2020 г. Проверено 4 августа 2020 г. [1] (Примечание. Здесь Гершель ссылается на свою работу 1813 года и упоминает более старую работу Ганса Генриха Бюрмана.)

[Cajori_1929-3] Перейти обратно: ^а ^б Каджори, Флориан (1952) [март 1929]. «§533. Обозначения Джона Гершеля для обратных функций». История математических обозначений . Том. 2 (3-е исправленное издание выпуска 1929 г., 2-е изд.). Чикаго, США: Издательская компания «Открытый суд» . стр. 176, 336, 346. ISBN. 978-1-60206-714-1 . ISBN 1-60206-714-7 . Проверено 18 января 2016 г. […] §533. Джона Гершеля Обозначения для обратных функций, sin ⁻¹ х , так что ⁻¹ x и т. д., было опубликовано им в лондонском журнале Philosophical Transactions за 1813 год. Он говорит ( стр. 10 ): «Это обозначение cos. ⁻¹ e не следует понимать как означающее 1/cos. e , но то, что обычно пишется так, arc (cos.= e )». Он признает, что некоторые авторы используют cos. ^м A для (cos. A ) ^м, но он оправдывает свои обозначения, указывая, что, поскольку d ² х , Д ³ х , С ² x означает dd x , ΔΔΔ x , ΣΣ x , нам следует написать sin. ² х за грех. грех. х , лог. ³ х для журнала. бревно. бревно. х . Так же, как мы пишем d ^{− п} V=∫ ^н V, мы можем написать аналогично грех. ⁻¹ x = дуга (sin.= x ), лог. ⁻¹ х .=с ^х. Несколько лет спустя Гершель объяснил, что в 1813 году он использовал ф. ^н( х ), ж ^{− п}( х ), грех. ⁻¹ x и т. д., «как он тогда впервые предположил. Однако в течение этих нескольких месяцев ему стала известна работа немецкого аналитика Бурмана, в которой то же самое объясняется значительно раньше. Он [Берман], однако, похоже, не заметил удобства применения этой идеи к обратным функциям tan ⁻¹и т. д., и при этом он, по-видимому, вообще не осведомлен об обратном исчислении функций, которое оно порождает». Гершель добавляет: «Симметрия этого обозначения и, прежде всего, новые и наиболее обширные взгляды, которые оно открывает на природу аналитических операций. похоже, санкционируют его всеобщее принятие». ^[а] […] (xviii+367+1 страница, включая 1 страницу с приложениями) (Примечание: ISBN и ссылка на перепечатку 2-го издания Cosimo, Inc., Нью-Йорк, США, 2013 г.)

[Herschel_1813-4] Гершель, Джон Фредерик Уильям (1813) [1812-11-12]. «О замечательном применении теоремы Котса». Философские труды Лондонского королевского общества . 103 (Часть 1). Лондон: Лондонское королевское общество , напечатано W. Bulmer and Co., Cleveland-Row, St. James's, продано G. and W. Nicol, Pall-Mall: 8–26 [10]. дои : 10.1098/rstl.1813.0005 . JSTOR 107384 . S2CID 118124706 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

Базы данных авторитетного контроля
Международный	ЯВЛЯЮТСЯ ВИАФ WorldCat
Национальный	Германия Чешская Республика
академики	zbMATH
Люди	Немецкая биография