Метод виртуальных квантов

Метод виртуальных квантов — это метод, используемый для расчета излучения, возникающего в результате взаимодействия электромагнитных частиц, особенно в случае тормозного излучения . Его также можно применить в контексте гравитационного излучения , а в последнее время и к другим теориям поля Карла Фридриха фон Вайцзеккера и Эвана Джеймса Уильямса в 1934 году.

Фон

В задачах о столкновении заряженных частиц или систем падающая частица часто движется с релятивистскими скоростями при столкновении с пораженной системой, создавая поле движущегося заряда следующим образом: ^{[ 1 ]}

$E_{1}=-{\frac {q\gamma vt}{(b^{2}+\gamma ^{2}v^{2}t^{2})^{\frac {3}{2}}}}$

$E_{2}={\frac {q\gamma b}{(b^{2}+\gamma ^{2}v^{2}t^{2})^{\frac {3}{2}}}}$

$B_{3}={\frac {v}{c}}E_{2}$

где $E_{1}$ указывает составляющую электрического поля в направлении движения частицы, $E_{2}$ указывает на электронное поле в направлении, перпендикулярном $E_{1}$ и в плоскости столкновения $b$ – прицельный параметр , $\gamma$ – фактор Лоренца , $q$ заряд и $v$ скорость падающей частицы.

В ультрарелятивистском пределе $E_{2}$ и $B_{3}$ имеют форму импульса излучения, распространяющегося в ${\overrightarrow {e_{1}}}$ направление. Это создает виртуальный импульс излучения (виртуальные кванты), обозначаемый $P_{1}$ . Кроме того, можно добавить дополнительное магнитное поле , чтобы повернуть $E_{1}$ в импульс излучения, распространяющийся вдоль ${\overrightarrow {e_{2}}}$ , обозначенный $P_{2}$ . Это виртуальное магнитное поле окажется намного меньше, чем $B_{3}$ , следовательно, его вклад в движение частиц минимален. ^{[ 2 ]}

С этой точки зрения проблему столкновения можно трактовать как рассеяние излучения. Аналогичные аналогии можно провести и для других процессов (например, ионизацию атома быстрым электроном можно рассматривать как фотовозбуждение ).

Тормозное излучение

В случае тормозного излучения проблема становится проблемой рассеяния виртуальных квантов в ядерном кулоновском потенциале . Это стандартная задача, и сечение рассеяния известно как сечение Томсона :

${\frac {d\sigma }{d\Omega }}={\frac {1}{2}}({\frac {z^{2}e^{2}}{mc^{2}}})^{2}(1+\cos ^{2}{\theta })$ ^{[ 3 ]}

Следовательно, дифференциальное сечение излучения на единицу частоты равно:

${\frac {d\chi }{d\omega d\Omega }}={\frac {1}{2}}({\frac {z^{2}e^{2}}{mc^{2}}})^{2}(1+\cos ^{2}{\theta }){\frac {dI}{d\omega }}$

где ${\frac {dI}{d\omega }}$ — частотный спектр виртуальных квантов, создаваемых падающей частицей, при всех возможных параметрах удара. ^{[ 4 ]}

Другие приложения

Синхротронное излучение

В системе покоя заряженной ускоряющейся частицы испускание синхротронного излучения можно рассматривать как задачу томсоновского рассеяния. Это позволяет вводить различные поправки в классический расчет мощности, теряемой частицами при ускорении, например квантовую поправку по формуле Клейна-Нишины . ^{[ 5 ]}

Гравитационное излучение

При преобразовании гравитационного поля, описываемого метрикой Шварцшильда , в систему покоя пролетающей релятивистской пробной частицы наблюдается эффект, аналогичный релятивистской трансформации электрического и магнитного полей, и возникают виртуальные импульсы гравитационного излучения. Благодаря этому можно рассчитать сечение близких гравитационных столкновений и потери мощности излучения, вызванные такими столкновениями. ^{[ 6 ]}

Ссылки

^ Джексон 1999 , с. 559
^ Джексон 1999 , с. 726
^ Джексон 1999 , с. 659
^ Джексон 1999 , с. 730
^ Лью; Аксфорд; Квенби (1988). «Синхротронное излучение, обработанное методом виртуальных квантов Вайцзеккера-Вильямса» . Астрономия и астрофизика . 208 : 315–356 . Проверено 25 ноября 2022 г.
^ Мацнер; Нутку (1973). «О методе виртуальных квантов и гравитационного излучения» . Труды Лондонского королевского общества . 336 : 285–305 . Проверено 25 ноября 2022 г.

Библиография

Джексон, Джон Дэвид (1999). Классическая электродинамика (3-е изд.). Джон Уайли и сыновья . ISBN 0-471-30932-Х .

[1] Джексон 1999 , с. 559

[2] Джексон 1999 , с. 726

[3] Джексон 1999 , с. 659

[4] Джексон 1999 , с. 730

[5] Лью; Аксфорд; Квенби (1988). «Синхротронное излучение, обработанное методом виртуальных квантов Вайцзеккера-Вильямса» . Астрономия и астрофизика . 208 : 315–356 . Проверено 25 ноября 2022 г.

[6] Мацнер; Нутку (1973). «О методе виртуальных квантов и гравитационного излучения» . Труды Лондонского королевского общества . 336 : 285–305 . Проверено 25 ноября 2022 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]