Сворачивающаяся алгебра
В математике схлопывающаяся алгебра — это тип булевой алгебры, который иногда используется для уменьшения («схлопывания») размера кардиналов . Частные множества, используемые для создания коллапсирующих алгебр, были введены Азриэлем Леви в 1963 году. [ 1 ]
Коллапсирующая алгебра λ ой — полная булева алгебра, содержащая не менее λ элементов, но порожденная счетным числом элементов. Поскольку размер счетно порожденных полных булевых алгебр не ограничен, это показывает, что не существует свободной полной булевой алгебры со счетным числом элементов.
Определение
[ редактировать ]Существует несколько немного разных типов коллапсирующих алгебр.
Если κ и λ — кардиналы, то булева алгебра регулярных открытых множеств пространства -произведения κ л является коллапсирующей алгеброй. Здесь и κ, и λ заданы дискретной топологией . Существует несколько различных вариантов топологии κ л . Самый простой вариант — взять обычную топологию продукта. Другой вариант — взять топологию, порожденную открытыми множествами, состоящими из функций, значение которых задано менее чем на λ элементах λ.
Ссылки
[ редактировать ]- Белл, Дж. Л. (1985). Булевозначные модели и доказательства независимости в теории множеств . Оксфордские руководства по логике. Том. 12 (2-е изд.). Оксфорд: Издательство Оксфордского университета (Clarendon Press). ISBN 0-19-853241-5 . Збл 0585.03021 .
- Джех, Томас (2003). Теория множеств (третье тысячелетие (переработанное и расширенное) изд.). Спрингер-Верлаг . ISBN 3-540-44085-2 . OCLC 174929965 . Збл 1007.03002 .
- Леви, Азриэль (1963). «Независимость приводит к теории множеств по методу Коэна. IV». Замечания амер. Математика. Соц . 10 .