Сворачивающаяся алгебра

В математике схлопывающаяся алгебра — это тип булевой алгебры, который иногда используется для уменьшения («схлопывания») размера кардиналов . Частные множества, используемые для создания коллапсирующих алгебр, были введены Азриэлем Леви в 1963 году. ^{[ 1 ]}

Коллапсирующая алгебра λ ^ой — полная булева алгебра, содержащая не менее λ элементов, но порожденная счетным числом элементов. Поскольку размер счетно порожденных полных булевых алгебр не ограничен, это показывает, что не существует свободной полной булевой алгебры со счетным числом элементов.

Определение

Существует несколько немного разных типов коллапсирующих алгебр.

Если κ и λ — кардиналы, то булева алгебра регулярных открытых множеств пространства -произведения κ ^л является коллапсирующей алгеброй. Здесь и κ, и λ заданы дискретной топологией . Существует несколько различных вариантов топологии κ ^л. Самый простой вариант — взять обычную топологию продукта. Другой вариант — взять топологию, порожденную открытыми множествами, состоящими из функций, значение которых задано менее чем на λ элементах λ.

Ссылки

^ Леви 1963 , с. 593.

Белл, Дж. Л. (1985). Булевозначные модели и доказательства независимости в теории множеств . Оксфордские руководства по логике. Том. 12 (2-е изд.). Оксфорд: Издательство Оксфордского университета (Clarendon Press). ISBN 0-19-853241-5 . Збл 0585.03021 .
Джех, Томас (2003). Теория множеств (третье тысячелетие (переработанное и расширенное) изд.). Спрингер-Верлаг . ISBN 3-540-44085-2 . OCLC 174929965 . Збл 1007.03002 .
Леви, Азриэль (1963). «Независимость приводит к теории множеств по методу Коэна. IV». Замечания амер. Математика. Соц . 10 .

Эта алгеброй статья, связанная с , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[FOOTNOTELévy1963593-1] Леви 1963 , с. 593.

[ 1 ]