Калорический полином

В дифференциальных уравнениях калорический m -й степени полином (или тепловой полином ) представляет собой «параболически m -однородный» полином P _m ( x , t ), который удовлетворяет уравнению теплопроводности

${\frac {\partial P}{\partial t}}={\frac {\partial ^{2}P}{\partial x^{2}}}.$

«Параболически m -однородный» означает

$P(\lambda x,\lambda ^{2}t)=\lambda ^{m}P(x,t){\text{ for }}\lambda >0.\,$

Полином определяется выражением

$P_{m}(x,t)=\sum _{\ell =0}^{\lfloor m/2\rfloor }{\frac {m!}{\ell !(m-2\ell )!}}x^{m-2\ell }t^{\ell }.$

Он уникален до некоторой степени.

При t = −1/2 этот полином сводится к m -й степени полиному Эрмита по x .

Ссылки

• Кэннон, Джон Розье (1984), Одномерное уравнение теплопроводности , Энциклопедия математики и ее приложений, том. 23 (1-е изд.), Ридинг / Кембридж : Издательство Addison-Wesley / Cambridge University Press , стр. XXV + 483, ISBN  978-0-521-30243-2 , МР   0747979 , Збл   0567.35001 . Содержит обширную библиографию по различным темам, связанным с уравнением теплопроводности .

Внешние ссылки

• Нули комплексных калорических функций и особенности комплексного вязкого уравнения Бюргерса