I-сплайн

В математической области численного анализа I -сплайн — монотонная сплайн- функция.

Семейство I-сплайнов третьего порядка с четырьмя внутренними узлами.

Определение

Семейство I-сплайн- функций степени k с n свободными параметрами определяется в терминах M-сплайнов M _i ( x | k , t )

$I_{i}(x|k,t)=\int _{L}^{x}M_{i}(u|k,t)du,$

где L — нижний предел области действия сплайнов.

Поскольку M-сплайны неотрицательны, I-сплайны монотонно неубывают.

Вычисление

Пусть j — индекс такой, что t _j ≤ x < t _{j +1} . Тогда I _i ( x | k , t ) равен нулю, если i > j , и равен единице, если j − k + 1 > i . В противном случае,

$I_{i}(x|k,t)=\sum _{m=i}^{j}(t_{m+k+1}-t_{m})M_{m}(x|k+1,t)/(k+1).$

Приложения

I-сплайны можно использовать в качестве базовых сплайнов для регрессионного анализа и преобразования данных , когда желательна монотонность (ограничение коэффициентов регрессии неотрицательными для неубывающей подгонки и неположительными для невозрастающей подгонки).