Масштабно-инвариантный оператор функции

В области компьютерного зрения и анализа изображений масштабно -инвариантный оператор признаков (или SFOP ) представляет собой алгоритм обнаружения локальных особенностей на изображениях. Алгоритм был опубликован Förstner et al. в 2009 году.

Алгоритм

Оператор масштабно-инвариантного признака (SFOP) основан на двух теоретических концепциях:

• спиральная модель
• оператор функции

Желаемые свойства детекторов ключевых точек:

• Инвариантность и повторяемость распознавания объектов
• Точность для поддержки калибровки камеры
• Интерпретируемость : особенно углы и круги должны быть частью обнаруженных ключевых точек (см. рисунок).
• Минимум управляющих параметров с понятной семантикой
• Дополнительность к известным детекторам

масштабно-инвариантный детектор углов/кругов.

Теория

Максимизируйте вес

Максимизируйте вес $w$= 1/дисперсия точки $p$

$w(\mathbf {p} ,\alpha ,\tau ,\sigma )=\left(N(\sigma )-2\right){\frac {\lambda _{min}(M(\mathbf {p} ,\alpha ,\tau ,\sigma ))}{\Omega (\mathbf {p} ,\alpha ,\tau ,\sigma )}}$  

включающий:

1. модель изображения

• Расстояние d ребра от базовой точки p в спиральном элементе
• 
• 
• 

${\begin{aligned}\Omega (\mathbf {p} ,\alpha ,\tau ,\sigma )&=\sum _{n=1}^{N(\sigma )}[(\mathbf {q} _{n}-\mathbf {p} )^{T}\mathbf {R} _{\alpha }\mathbf {\nabla } _{T}g(\mathbf {q} _{n})]^{2}G_{\sigma }(\mathbf {q} _{n}-\mathbf {p} )\\&=N(\sigma )\mathbf {tr} \left\{R_{\alpha }\mathbf {\nabla } _{\tau }\mathbf {\nabla } _{\tau }^{T}R_{\alpha }^{T}*\mathbf {p} \mathbf {p} ^{T}G_{\sigma }(\mathbf {p} )\right\}\end{aligned}}$

2. меньшее собственное значение структурного тензора $\underbrace {M(\mathbf {p} ,\alpha ,\tau ,\sigma )} _{\text{structure tensor}}=\underbrace {G_{\sigma }(\mathbf {p} )} _{\text{weighted summation}}*\underbrace {(R_{\sigma }\nabla _{\tau }\nabla _{\tau }^{T}R_{\sigma }^{T})} _{\text{squared rotated gradients}}$

Уменьшите пространство поиска

Уменьшите 5-мерное пространство поиска на

• связывание шкалы дифференциации $\tau$ к масштабу интеграции

$\tau =\sigma /3$

• решение для оптимального ${\hat {\alpha }}$ используя модель

$\Omega (\alpha )=a-b\cos(2\alpha -2\alpha _{0})$

• и определение параметров с трех углов, например

$\Omega (0^{\circ }),\Omega (60^{\circ }),\Omega (120^{\circ })\quad \rightarrow \quad a,b,\alpha _{0}\quad \rightarrow \quad {\hat {\alpha }}$

• возможен предварительный выбор:

$\alpha =0^{\circ }\,\rightarrow \,{\mbox{junctions}},\quad \alpha =90^{\circ }\,\rightarrow \,{\mbox{circular features}}$

Фильтровать потенциальные ключевые точки

• подавление немаксимумов по масштабу, пространству и углу

• определение порога изотропии $\lambda _{2(M)}$:
  собственные значения характеризуют форму ключевой точки, наименьшее собственное значение должно быть больше порогового значения. $T_{\lambda }$
  получено из дисперсии шума $V(n)$ и уровень значимости $S$:

$T_{\lambda }(V(n),\tau ,\sigma ,S)={\frac {N(\sigma )}{16\pi \tau ^{4}}}V(n)\chi _{2,S}^{2}$

Алгоритм

Algorithm

Результаты

Интерпретируемость ключевых точек SFOP

• Результаты разных детекторов на звезде Сименса
• 
  Sfop: соединения красные, круглые элементы голубые.
• 
  Краевые регионы
• 
  Области на основе интенсивности
• 
  МСЭР
• 
  Харрис аффинный
• 
  Гессенский аффинный
• 
  Лоу

См. также

• Обнаружение углов
• Обнаружение функций (компьютерное зрение)

Внешние ссылки

• Сайт проекта в Боннском университете