Случайная модуляция

В теориях модуляции и процессов случайных случайная модуляция — это создание нового сигнала из двух других сигналов в процессе квадратурной амплитудной модуляции . В частности, два сигнала рассматриваются как случайные процессы . Для приложений два исходных сигнала должны иметь ограниченный диапазон частот, и они используются для модуляции третьего синусоидального несущего сигнала , частота которого превышает диапазон частот, содержащихся в исходных сигналах.

Подробности

Процедура случайной модуляции начинается с двух стохастических модулирующих сигналов : $x_{c}(t)$ и $x_{s}(t)$, частотный спектр которого отличен от нуля только для $f\in [-B/2,B/2]$. Он применяет квадратурную модуляцию для объединения их с несущей частотой. $f_{0}$ (с $f_{0}>B/2$) для формирования сигнала $x(t)$ предоставлено

$x(t)=x_{c}(t)\cos(2\pi f_{0}t)-x_{s}(t)\sin(2\pi f_{0}t)=\Re \left\{{\underline {x}}(t)e^{j2\pi f_{0}t}\right\},$

где ${\underline {x}}(t)$ это эквивалентное представление модулированного сигнала в полосе частот $x(t)$

${\underline {x}}(t)=x_{c}(t)+jx_{s}(t).$

В дальнейшем предполагается, что $x_{c}(t)$ и $x_{s}(t)$ представляют собой два реальных совместно широкосмысленных стационарных процесса. Это можно показать что новый сигнал $x(t)$ является стационарным в широком смысле тогда и только тогда, когда ${\underline {x}}(t)$ является круговым комплексом, т.е. тогда и только тогда, когда $x_{c}(t)$ и $x_{s}(t)$ таковы, что

$R_{x_{c}x_{c}}(\tau )=R_{x_{s}x_{s}}(\tau )\qquad {\text{and }}\qquad R_{x_{c}x_{s}}(\tau )=-R_{x_{s}x_{c}}(\tau ).$

Библиография

• Папулис, Афанасиос ; Пиллаи, С. Унникришна (2002). «Случайные блуждания и другие приложения». Вероятность, случайные величины и случайные процессы (4-е изд.). Высшее образование МакГроу-Хилл. стр. 463–473.
• Скарано, Гаэтано (2009). Сигналы, случайные процессы, оценка (на итальянском языке). Пресс-центр университета.
• Папулис, А. (1983). «Случайная модуляция: обзор». Транзакции IEEE по акустике, речи и обработке сигналов . 31 : 96–105. дои : 10.1109/ТАССП.1983.1164046 .