Геопространственная топология
Геопространственная топология — это изучение и применение качественных пространственных отношений между географическими объектами или между представлениями таких объектов в географической информации , например, в географических информационных системах (ГИС). [1] Например, тот факт, что две области перекрываются или одна содержит другую, является примером топологических отношений. Таким образом, это приложение математики топологии к ГИС, которое отличается от многих аспектов географической информации, которые основаны на количественных пространственных измерениях посредством координатной геометрии , но дополняет их . Топология появляется во многих аспектах географической информатики и практики ГИС, включая обнаружение внутренних связей посредством пространственных запросов , векторного наложения и алгебры карт ; обеспечение ожидаемых взаимосвязей в виде правил проверки, хранящихся в геопространственных данных; и использование сохраненных топологических связей в таких приложениях, как сетевой анализ . [2] [3] [4] Пространственная топология — это обобщение геопространственной топологии для негеографических областей, например, программного обеспечения САПР .
отношения Топологические
В соответствии с определением топологии топологическая связь между двумя географическими явлениями — это любое пространственное отношение, которое не чувствительно к измеримым аспектам пространства, включая преобразования пространства (например, картографическую проекцию ). Таким образом, оно включает в себя большинство качественных пространственных отношений, например, когда два объекта «соседствуют», «перекрываются», «не пересекаются» или один находится «внутри» другого; и наоборот, когда один объект находится «в 5 км от» другого или один объект находится «к северу» от другого, это метрические отношения . Одним из первых достижений географической информатики в начале 1990-х годов была работа Макса Эгенхофера, Элисео Клементини, Петера ди Феличе и других по разработке краткой теории таких отношений, обычно называемой моделью 9-пересечений , которая характеризует диапазон топологические отношения, основанные на отношениях между интерьерами, экстерьерами и границами объектов. [5] [6] [7] [8]
Эти отношения также можно классифицировать семантически:
- Неотъемлемыми отношениями являются отношения, которые важны для существования или идентичности одного или обоих связанных явлений, например, выраженные в определении границ или являющиеся проявлением мереологических отношений . Например, Небраска находится в составе Соединенных Штатов просто потому, что первая была создана вторыми как раздел территории вторых. Река Миссури соседствует со штатом Небраска, потому что так указано в определении границы штата. Эти отношения часто сохраняются и реализуются в топологически обоснованных данных.
- Случайные отношения — это те, которые не имеют решающего значения для существования того или другого, хотя они могут быть очень важными. Например, тот факт, что река Платт протекает через Небраску, является случайным, потому что обе реки продолжали бы беспрепятственно существовать, если бы эта связь не существовала. Эти отношения редко сохраняются как таковые, но обычно обнаруживаются и документируются методами пространственного анализа.
структуры данных и проверка их Топологические
Топология была очень ранней проблемой ГИС. Самые ранние векторные системы, такие как Канадская географическая информационная система , не управляли топологическими связями, и такие проблемы, как серебряные полигоны, распространялись, особенно в таких операциях, как наложение векторов . [9] В ответ были разработаны топологические векторные модели данных , такие как GBF/DIME (Бюро переписи населения США, 1967 г.) и POLYVRT ( Гарвардский университет , 1976 г.). [10] Стратегия топологической модели данных заключается в сохранении топологических связей (в первую очередь смежности) между объектами и использовании этой информации для построения более сложных объектов. Узлы (точки) создаются в местах пересечения линий и атрибутируются списком соединяющих линий. Многоугольники создаются из любой последовательности линий, образующей замкнутый контур. Эти структуры имели три преимущества перед нетопологическими векторными данными (часто называемыми «данными спагетти»): во-первых, они были эффективны (важный фактор, учитывая возможности хранения и обработки 1970-х годов), поскольку общая граница между двумя соседними полигонами была всего лишь хранится один раз; во-вторых, они способствовали обеспечению целостности данных, предотвращая или выделяя топологические ошибки , такие как перекрывающиеся многоугольники, висячие узлы (линия, неправильно соединенная с другими линиями) и скользящие многоугольники (небольшие ложные многоугольники, созданные там, где две линии должны совпадать, но не совпадают). ); и в-третьих, они разработали алгоритмы для таких операций, как векторное наложение проще. [11] Их основным недостатком была их сложность, которую было трудно понять многим пользователям и которая требовала особой осторожности при вводе данных. Они стали доминирующей моделью векторных данных 1980-х годов.
К 1990-м годам сочетание более дешевого хранилища и новых пользователей, которых не интересовала топология, привело к возрождению спагетти-структур данных, таких как шейп-файл . Однако потребность в хранимых топологических отношениях и обеспечении целостности все еще существует. Распространенный подход к текущим данным заключается в хранении расширенного слоя поверх данных, которые по своей сути не являются топологическими. Например, база геоданных Esri хранит векторные данные («классы объектов») в виде спагетти-данных, но может создавать структуру соединений «набора сетевых данных» поверх класса линейных объектов. База геоданных также может хранить список топологических правил, ограничений на топологические отношения внутри и между слоями (например, округа не могут иметь пробелов, границы штатов должны совпадать с границами округов, округа должны коллективно охватывать штаты), которые можно проверять и исправлять. [12] Другие системы, такие как PostGIS , используют аналогичный подход. Совсем другой подход заключается в том, чтобы вообще не хранить топологическую информацию в данных, а создавать ее динамически, обычно в процессе редактирования, для выделения и исправления возможных ошибок; это функция программного обеспечения ГИС, такого как ArcGIS Pro и QGIS . [13]
Топология анализе в пространственном
Некоторые инструменты пространственного анализа в конечном итоге основаны на обнаружении топологических связей между объектами:
- пространственный запрос , в котором выполняется поиск объектов в одном наборе данных на основе желаемых топологических связей с объектами второго набора данных. Например, «где находятся ученики в пределах школы X?»
- пространственное соединение , в котором таблицы атрибутов двух наборов данных объединяются, при этом строки сопоставляются на основе желаемой топологической связи между объектами в двух наборах данных, а не с использованием сохраненного ключа, как при обычном соединении таблиц в реляционной базе данных. Например, объединение атрибутов слоя школ с таблицей учащихся на основе границ школы, в пределах которой проживает каждый учащийся.
- векторное наложение , в котором два слоя (обычно полигоны) объединяются, при этом создаются новые объекты в местах пересечения объектов из двух входных наборов данных.
- анализ транспортной сети — большой класс инструментов, в которых соединенные линии (например, дороги, коммунальная инфраструктура, потоки) анализируются с использованием математики теории графов . Наиболее распространенным примером является определение оптимального маршрута между двумя точками через уличную сеть, как это реализовано в большинстве веб-карт улиц.
Oracle и PostGIS предоставляют фундаментальные топологические операторы, позволяющие приложениям проверять «такие отношения, как «содержит», «внутри», «покрывает», «покрывает», «касается» и «перекрывается» с пересекающимися границами». [14] [15] В отличие от документации PostGIS, документация Oracle проводит различие между «топологическими отношениями, [которые] остаются постоянными, когда координатное пространство деформируется, например, при скручивании или растяжении» и «не топологическими отношениями, [которые] включают длину и расстояние между и площадь." Эти операторы используются приложениями для обеспечения топологически правильного хранения и обработки наборов данных. Однако топологические операторы по своей сути сложны, и их реализация требует соблюдения требований удобства использования и соответствия стандартам. [16]
См. также [ править ]
- Цифровая топология
- ДЭ-9ИМ (размерно расширенная модель с 9 пересечениями)
Ссылки [ править ]
- ^ «Топология — ГИС Wiki | Энциклопедия ГИС» . wiki.gis.com . Проверено 2 февраля 2021 г.
- ^ ESRI Технический документ ГИС Топология «Топология ГИС» . ЭСРИ. 2005 . Проверено 25 ноября 2011 г.
- ^ Нежное введение в ГИС «7. Топология — Документация QGIS» . docs.qgis.org . Проверено 2 февраля 2021 г.
- ^ Убеда, Тьерри; Эгенхофер, Макс Дж. (1997). «Исправление топологических ошибок в ГИС». Достижения в области пространственных баз данных . Конспекты лекций по информатике. Том. 1262. стр. 281–297. дои : 10.1007/3-540-63238-7_35 . ISBN 978-3-540-63238-2 .
- ^ Эгенхофер, MJ; Францоза, РД (1991). «Топологические пространственные отношения множества точек» . Межд. Дж. ГИС . 5 (2): 161–174. дои : 10.1080/02693799108927841 .
- ^ Эгенхофер, MJ; Херринг, младший (1990). «Математическая основа для определения топологических отношений» (PDF) . В Браселе, К.; Кисимото, Х. (ред.). Материалы четвертого Международного симпозиума по SDH (Расширенный тезис). стр. 803–813. Архивировано из оригинала (PDF) 14 июня 2010 г.
- ^ Клементини, Элисео; Ди Феличе, Паолино; ван Остером, Питер (1993). «Небольшой набор формальных топологических отношений, подходящих для взаимодействия с конечным пользователем». У Авеля, Давид; Оой, Бенг Чин (ред.). Достижения в области пространственных баз данных: Третий международный симпозиум, SSD '93, Сингапур, 23–25 июня 1993 г., материалы . Конспекты лекций по информатике. Том. 692/1993. Спрингер. стр. 277–295. дои : 10.1007/3-540-56869-7_16 . ISBN 978-3-540-56869-8 .
- ^ Клементини, Элисео; Шарма, Джаянт; Эгенхофер, Макс Дж. (1994). «Моделирование топологических пространственных отношений: стратегии обработки запросов». Компьютеры и графика . 18 (6): 815–822. дои : 10.1016/0097-8493(94)90007-8 .
- ^ Гудчайлд, Майкл Ф. (1977). «Статистические аспекты проблемы наложения полигонов». В Даттоне, Джеффри (ред.). Гарвардские статьи по географическим информационным системам: Первый международный симпозиум по структурам данных для географических информационных систем . Том. 6: Пространственные алгоритмы. Гарвардский университет.
- ^ Кук, Дональд Ф. (1998). «Топология и ТИГР: вклад Бюро переписи населения». В Форесмане, Тимоти В. (ред.). История географических информационных систем: взгляды пионеров . Прентис Холл. стр. 47–57.
- ^ Пойкер, Томас К.; Крисман, Николас (1975). «Картографические структуры данных». Американский картограф . 2 (1): 55–69. дои : 10.1559/152304075784447289 .
- ^ «Топология базы геоданных» . Документация ArcGIS Pro . Проверено 6 января 2022 г.
- ^ «Проверка топологии» . Документация QGIS 3.16 . ОСГЕО . Проверено 6 января 2022 г.
- ^ Оракул (2003). «Обзор модели данных топологии» . Oracle 10g, номер детали B10828-01 . Оракул . Проверено 25 ноября 2011 г.
- ^ «Функции связи геометрии» . Refractions Research Inc. Архивировано из оригинала 06 октября 2018 г. Проверено 25 ноября 2011 г.
- ^ Ридеманн, Катарина (2004). «На пути к использованию топологических операторов в пользовательских интерфейсах ГИС» (PDF) . Ин Топпен, Ф.; П. Прастакос (ред.). Материалы 2004 г.: 7-я конференция AGILE по географической информатике . стр. 669–674. Архивировано из оригинала (PDF) 13 января 2017 г. Проверено 11 января 2017 г.