Граничные условия в вычислительной гидродинамике

Почти каждая задача вычислительной гидродинамики определяется в пределах начальных и граничных условий. При построении шахматной сетки граничные условия обычно реализуются путем добавления дополнительного узла через физическую границу. Узлы сразу за входом в систему используются для задания условий на входе, а физические границы могут совпадать со скалярными границами контрольного объема. Это позволяет с небольшими модификациями ввести граничные условия и получить дискретные уравнения для узлов вблизи границ.

Наиболее распространенные граничные условия, используемые в вычислительной гидродинамике :

Условия приема
Условия симметрии
Физические граничные условия
Циклические условия
Условия давления
Условия выхода

Граничные условия на входе

Рассмотрим случай, когда входное отверстие перпендикулярно направлению x.

Для первой ячейки u, v, φ все связи с соседними узлами активны, поэтому нет необходимости в каких-либо модификациях уравнений дискретности.
В одном из входных узлов фиксируют абсолютное давление и производят коррекцию давления до нуля в этом узле.
Обычно коды вычислительной гидродинамики оценивают k и ε с помощью приблизительной формулы, основанной на интенсивности турбулентности от 1 до 6% и масштабе длины.


Рис.2. Ячейка скорости u на границе впуска.	Рис.3. Ячейка скорости v на границе впуска.	Рис.4 Ячейка коррекции давления на границе впуска	Рис. 5. Скалярная ячейка на границе водозабора.

Граничное условие симметрии

Если поток через границу равен нулю :

Нормальные скорости установлены на ноль.

Скалярный поток через границу равен нулю :

В ситуациях такого типа значения свойств, непосредственно примыкающих к области решения, принимаются как значения в ближайшем узле внутри области.

Физические граничные условия

Рассмотрим ситуацию, когда сплошная стена параллельна направлению x:

Сделанные предположения и рассмотренные отношения -

Пристеночное течение считается ламинарным , и скорость изменяется линейно с расстоянием от стенки.
No slip condition: u = v = 0.
При этом мы применяем «стеновые функции» вместо точек сетки.


Рис.6 Ячейка скорости u на физической границе	Рис.7 v-ячейка на физической границе j=3	Рис.8 v-ячейка на физической границе j=NJ	Рис.9 Скалярная ячейка на физической границе

Турбулентный поток :

$y^{+}>11.63\,$ .

в логарифмической области турбулентного пограничного слоя.

Ламинарный поток :

$y^{+}<11.63\,$ .

Важные моменты для применения функций стены:

Скорость постоянна вдоль параллельной стенке и изменяется только в направлении, нормальном к стенке.
Отсутствие градиентов давления в направлении потока.
Высокое число Рейнольдса
Никаких химических реакций на стене

Циклическое граничное условие

Примем поток потока, выходящего за границу выходного цикла, равным потоку, поступающему на входную границу цикла.
Значения каждой переменной в узлах выше и ниже входной плоскости равны значениям в узлах выше и ниже выходной плоскости.

Граничные условия давления


Рис.10 p'-ячейка на границе водозабора	Рис. 11 p'-ячейка на выходной границе

Эти условия используются, когда мы не знаем точных деталей распределения потока, но известны граничные значения давления.

Например: внешние течения вокруг объектов, внутренние течения с множеством выходов, плавучестью течения, обусловленные , течения на свободной поверхности и т. д.

Поправки давления в узлах принимаются нулевыми.

Выход из граничных условий

Учитывая случай выхода, перпендикулярного направлению x -


Рис.12 Контрольный объем на границе выхода	Рис. 13 v-контрольный объем на границе выхода	Рис. 14 Ячейка коррекции давления на выходной границе	Рис.15 Скалярная ячейка на выходной границе

При полностью развитом потоке никаких изменений в направлении потока не происходит, градиент всех переменных, кроме давления, равен нулю в направлении потока.

Уравнения решаются для ячеек до НИ-1, вне области значения переменных потока определяются экстраполяцией изнутри в предположении нулевых градиентов на выходной плоскости.

Скорости выходной плоскости с непрерывность поправкой на

$U_{NI,J}=U_{NI-1,J}{\frac {M_{in}}{M_{out}}}\,$ .

Ссылки

Введение в вычислительную гидродинамику Верстега, ПИРСОН.