Истончение (морфология)

Прореживание — это преобразование цифрового изображения в упрощенное, но топологически эквивалентное изображение. Это тип топологического скелета , но вычисляемый с использованием математических морфологических операторов.

Пример

Позволять $E=Z^{2}$и рассмотрим восемь составных структурирующих элементов, состоящих из:

$C_{1}=\{(0,0),(-1,-1),(0,-1),(1,-1)\}$ и $D_{1}=\{(-1,1),(0,1),(1,1)\}$,

$C_{2}=\{(-1,0),(0,0),(-1,-1),(0,-1)\}$ и $D_{2}=\{(0,1),(1,1),(1,0)\}$

и три вращения каждого на $90^{o}$, $180^{o}$, и $270^{o}$. Соответствующие составные элементы структурирования обозначаются $B_{1},\ldots ,B_{8}$.

Для любого i от 1 до 8 и любого двоичного изображения X определите

$X\otimes B_{i}=X\setminus (X\odot B_{i})$,

где $\setminus$ обозначает теоретико-множественную разность и $\odot$ обозначает преобразование «попадание или промах» .

Утончение изображения A достигается путем циклических итераций до сходимости:

$A\otimes B_{1}\otimes B_{2}\otimes \ldots \otimes B_{8}\otimes B_{1}\otimes B_{2}\otimes \ldots$.

Утолщение

Утолщение — это двойник прореживания, который используется для увеличения выбранных областей пикселей переднего плана. В большинстве случаев при обработке изображений утолщение осуществляется за счет утончения фона. ${\text{thicken}}(X,B_{i})=X\cup (X\odot B_{i})$

где $\cup$ обозначает теоретико-множественную разность и $\odot$ обозначает преобразование «попадание или промах» , и $B_{i}$ является структурным элементом и $X$ это изображение, над которым ведется работа.