Преобразование «попадание или промах»

В математической морфологии преобразование «попадание или промах» — это операция, которая обнаруживает заданную конфигурацию (или шаблон) в двоичном изображении с использованием оператора морфологической эрозии и пары непересекающихся элементов структурирования . Результатом преобразования «попадание или промах» является набор позиций, в которых первый элемент структурирования помещается на переднем плане входного изображения, а второй элемент структурирования полностью его пропускает.

Математическое определение

В бинарной морфологии изображение рассматривается как подмножество евклидова пространства. $\mathbb {R} ^{d}$ или целочисленная сетка $\mathbb {Z} ^{d}$ , для некоторой размерности d . Обозначим это пространство или сетку E. через

Элемент структурирования — это простая, заранее заданная форма, представленная в виде двоичного изображения, используемая для проверки другого двоичного изображения в морфологических операциях, таких как эрозия , расширение , открытие и закрытие .

Позволять $C$ и $D$ быть двумя структурирующими элементами, удовлетворяющими $C\cap D=\emptyset$ . Пару ( C , D ) иногда называют составным структурирующим элементом . Преобразование «попадание или промах» данного изображения A на B =( C , D ) определяется следующим образом:

A\odot B=(A\ominus C)\cap (A^{c}\ominus D)

,

где $A^{c}$ является дополнением множества A .

То есть точка x в E принадлежит выходному результату преобразования «попадание или промах», если C , преобразованная в x, соответствует A , а D, преобразованная в x, пропускает A (соответствует фону A ).

Структурирующие элементы

Преобразование «попадание или промах» использует пары непересекающихся элементов структурирования. Вот четыре общих структурирующих элемента, используемых в различных морфологических операциях.

Следующие элементы структурирования можно использовать для поиска различных выпуклых угловых точек на изображениях.

Элемент 1

Эта маска идентифицирует нижний левый выпуклый угол, где цифры «1» обозначают угол и его окрестности, «0» представляют собой фон, а «X» обозначают условия безразличия. Он предназначен для сопоставления шаблонов, в которых угловой пиксель и непосредственно соседние пиксели образуют определенную конфигурацию. Это помогает найти выпуклые нижние левые углы в двоичных изображениях.

Элемент 2

Эта маска идентифицирует верхний левый выпуклый угол, где цифры «1» обозначают угол и его окрестности, «0» представляют фон, а «X» обозначают условия безразличия. Он предназначен для сопоставления шаблонов, в которых угловой пиксель и непосредственно соседние пиксели образуют определенную конфигурацию. Это помогает найти выпуклые верхние левые углы в двоичных изображениях.

Элемент 3

Маска номер три для удачной трансформации.

Эта маска обнаруживает верхний правый выпуклый угол с аналогичным шаблоном: «1» для угла и окружения, «0» для фона и «X» для условий безразличия. Он предназначен для сопоставления шаблонов, в которых угловой пиксель и непосредственно соседние пиксели образуют определенную конфигурацию. Это помогает найти выпуклые верхние правые углы в двоичных изображениях.

Элемент 4

Маска номер четыре для удачной трансформации.

Эта маска нацелена на нижний правый выпуклый угол, используя «1» для обозначения угла и прилегающих к нему пикселей, «0» для фона и «X» для обозначения условий безразличия. Он предназначен для сопоставления шаблонов, в которых угловой пиксель и непосредственно соседние пиксели образуют определенную конфигурацию. Это помогает найти выпуклые нижние правые углы в двоичных изображениях.

После получения местоположения углов в каждой ориентации мы можем просто ИЛИ (Логическое ИЛИ) все эти изображения вместе, чтобы получить окончательный результат, показывающий местоположения всех выпуклых углов под прямым углом в любой ориентации.

Некоторые приложения

Истончение

Структурирующие элементы Ci, Di, Bi описаны в тексте. В двух верхних строках показаны пары C1+D1 и C2+D2. Две нижние строки показывают, как B1-B8 создаются путем вращения (C1+D1) и (C2+D2). Нумерация B1-B8 произвольная. (Белые пиксели не включены ни в один из этих наборов и показаны только для того, чтобы расстояние было понятным. Красные и синие пиксели определяют только принадлежность к набору и не представляют фактическое значение цвета пикселя.)

Позволять $E=\mathbb {Z} ^{2}$ и рассмотрим восемь составных элементов структурирования, состоящих из:

C_{1}=\{(0,0),(-1,-1),(0,-1),(1,-1)\}

и

D_{1}=\{(-1,1),(0,1),(1,1)\}

,

C_{2}=\{(-1,0),(0,0),(-1,-1),(0,-1)\}

и

D_{2}=\{(0,1),(1,1),(1,0)\}

и три поворота каждого на 90°, 180° и 270°. Соответствующие составные элементы структурирования обозначаются $B_{1},\ldots ,B_{8}$ .

Для любого i от 1 до 8 и любого двоичного изображения X определите

X\otimes B_{i}=X\setminus (X\odot B_{i}),

где $\setminus$ обозначает теоретико-множественную разность .

Утончение изображения A достигается путем циклических итераций до сходимости:

A\otimes B_{1}\otimes B_{2}\otimes \ldots \otimes B_{8}\otimes B_{1}\otimes B_{2}\otimes \ldots

Другие приложения

Обнаружение закономерностей . определенный шаблон (характеризуемый составным элементом структурирования B ). По определению, преобразование «попадание или промах» указывает позиции, где во входном изображении встречается
Обрезка . Преобразование «попадание или промах» можно использовать для определения конечных точек линии, чтобы можно было сжать эту линию с каждого конца для удаления нежелательных ветвей.
Вычисление числа Эйлера .

Библиография

Введение в морфологическую обработку изображений Эдварда Р. Догерти, ISBN 0-8194-0845-X (1992)