Структурирующий элемент

В математической морфологии структурирующий элемент — это форма, используемая для исследования или взаимодействия с данным изображением с целью сделать выводы о том, насколько эта форма соответствует или не соответствует формам на изображении. Обычно он используется в морфологических операциях, таких как расширение , эрозия , открытие и закрытие , а также в преобразовании «попадание или промах» .

По мнению Жоржа Матерона , знание об объекте (например, изображении) зависит от способа, которым мы его исследуем (наблюдаем). В частности, выбор определенного структурирующего элемента для конкретной морфологической операции влияет на получаемую информацию. Выделяют две основные характеристики, которые напрямую связаны с элементами структурирования:

• Форма . Например, элементом структурирования может быть «шар» или линия; выпуклость или кольцо и т. д. Выбирая тот или иной структурирующий элемент, задается способ различения одних предметов (или частей предметов) от других по их форме или пространственной ориентации.
• Размер . Например, одним структурирующим элементом может быть $3\times 3$ квадрат или $21\times 21$ квадрат. Установка размера элемента структурирования аналогична настройке масштаба наблюдения и настройке критерия для различения объектов или признаков изображения в зависимости от размера.

Математические подробности и примеры

Структурирующие элементы — это частные случаи бинарных изображений, обычно небольших и простых. В математической морфологии бинарные изображения представляют собой подмножества пространства евклидова R. ^д или целочисленная сетка Z ^д , для некоторой размерности d . Вот несколько примеров широко используемых элементов структурирования (обозначаются B ):

• Пусть Е = R ² ; B — открытый диск радиуса r с центром в начале координат.
• Пусть Е = Z ² ; B — квадрат 3x3, то есть B = {(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0, 1),(1,-1),(1,0),(1,1)}.
• Пусть Е = Z ² ; B — это «крест», заданный формулой: B = {(-1,0),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,0)}.

В дискретном случае элемент структурирования также можно представить как набор пикселей на сетке , приняв значения 1 (если пиксель принадлежит элементу структурирования) или 0 (в противном случае).

При использовании преобразования «попадание или промах» обычно элемент структурирования представляет собой композицию двух непересекающихся наборов (двух простых элементов структурирования), один из которых связан с передним планом, а другой — с фоном проверяемого изображения. В этом случае альтернативным представлением составного элемента структурирования является набор пикселей , которые либо установлены (1, связаны с передним планом), либо не установлены (0, связаны с фоном), либо « не заботятся ».

Ссылки

• Эдвард Р. Догерти, Введение в морфологическую обработку изображений , ISBN   0-8194-0845-X (1992)
• Жан Серра, Анализ изображений и математическая морфология, Том 1 , ISBN   0-12-637241-1 (1982)