Закрытие (морфология)

Замыкание синей фигуры (объединение двух квадратов) диском, в результате чего происходит объединение синей фигуры и голубых областей.

В математической морфологии закрытие ) набора ( изображения двоичного A структурирующим элементом B является эрозией расширения , этого набора

A\bullet B=(A\oplus B)\ominus B,\,

где $\oplus$ и $\ominus$ обозначают расширение и эрозию соответственно.

При обработке изображений закрытие, наряду с открытием , является основным методом морфологического шума удаления . При открытии удаляются мелкие объекты, при закрытии — небольшие дырки.

Пример

Выполните расширение ( $A\oplus B$ ):

Предположим, что A — следующая матрица 11 x 11, а B — следующая матрица 3 x 3:

    0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0   
    0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0  
    0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
    0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0              1 1 1
    0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0              1 1 1
    0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0              1 1 1
    0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0       
    0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0   
    0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0   
    0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Для каждого пикселя в A, имеющего значение 1, наложите B так, чтобы центр B был совмещен с соответствующим пикселем в A.

Каждый пиксель каждого наложенного B включен в расширение A на B.

Расширение A на B определяется этой матрицей 11 x 11.

$A\oplus B$ дается:

    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1   
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
    1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1       
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1   
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Теперь выполните эрозию результата: ( $A\oplus B$ ) $\ominus B$

$A\oplus B$ — это следующая матрица 11 x 11, а B — следующая матрица 3 x 3:

    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1   
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1              1 1 1
    1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1              1 1 1
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1              1 1 1
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1       
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1   
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1   
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Предполагая, что начало координат B находится в его центре, для каждого пикселя в $A\oplus B$ наложить начало координат B, если B полностью содержится в A, пиксель сохраняется, в противном случае удаляется.

Поэтому эрозия $A\oplus B$ по B задается этой матрицей 11 x 11.

( $A\oplus B$ ) $\ominus B$ дается:

    0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
    0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
    0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
    0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0
    0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 
    0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0
    0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 
    0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 
    0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
    0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Поэтому операция закрытия заполняет небольшие отверстия и сглаживает объект, заполняя узкие промежутки.

Характеристики

Оно идемпотентно , то есть $(A\bullet B)\bullet B=A\bullet B$ .
Оно возрастает , то есть, если $A\subseteq C$ , затем $A\bullet B\subseteq C\bullet B$ .
Он обширен , т.е. $A\subseteq A\bullet B$ .
Это трансляционный инвариант .

См. также

Библиография

Анализ изображений и математическая морфология , Жан Серра, ISBN 0-12-637240-3 (1982)
Анализ изображений и математическая морфология, Том 2: Теоретические достижения Жана Серры, ISBN 0-12-637241-1 (1988)
Введение в морфологическую обработку изображений Эдварда Р. Догерти, ISBN 0-8194-0845-X (1992)

Внешние ссылки

Введение в математическую морфологию