Jump to content

Топологический скелет

Форма и ее скелет, рассчитанные с помощью алгоритма прореживания, сохраняющего топологию.

В анализе формы скелет ( или топологический скелет ) формы это тонкая версия этой формы, равноудаленная от ее границ . Скелет обычно подчеркивает геометрические и топологические свойства формы, такие как ее связность , топология , длина , направление и ширина . Вместе с расстоянием его точек до границы формы скелет также может служить представлением формы (они содержат всю информацию, необходимую для восстановления формы).

В технической литературе скелетам дано несколько различных математических определений, и существует множество различных алгоритмов их вычисления. Также можно встретить различные варианты скелета, в том числе прямые скелеты , морфологические скелеты и т. д.

В технической литературе понятия скелета и медиальной оси некоторые авторы используют как синонимы. [1] [2] в то время как некоторые другие авторы [3] [4] [5] считать их родственными, но не одинаковыми. Точно так же некоторые концепции скелетирования и истончения также считаются тождественными. [2] а не другими. [3]

Скелеты широко используются в компьютерном зрении , анализе изображений , распознавании образов и цифровой обработке изображений для таких целей, как оптическое распознавание символов , распознавание отпечатков пальцев , визуальный осмотр или сжатие . В науках о жизни скелеты нашли широкое применение для характеристики сворачивания белков. [6] и морфология растений в различных биологических масштабах. [7]

Математические определения

[ редактировать ]

В технической литературе скелетам дано несколько различных математических определений; большинство из них приводят к сходным результатам в непрерывных пространствах , но обычно дают разные результаты в дискретных пространствах .

Точки закалки модели распространения пожара

[ редактировать ]

В своей основополагающей статье Гарри Блюм [8] из Кембриджских исследовательских лабораторий ВВС на базе ВВС Ханском в Бедфорде, штат Массачусетс , определили срединную ось для расчета скелета фигуры, используя интуитивную модель распространения огня на травяном поле, где поле имеет форму заданную форму. Если «поджечь» все точки границы этого травяного поля одновременно, то скелет представляет собой набор точек гашения , т. е. тех точек, где встречаются два или более волновых фронта. Это интуитивное описание является отправной точкой для ряда более точных определений.

Центры максимальных дисков (или шаров)

[ редактировать ]

Диск если (или шар ) B называется максимальным в множестве A ,

  • , и
  • Если другой диск D содержит B , то .

Один из способов определения скелета формы A — это набор центров всех максимальных дисков A. в [9]

Центры двукасательных окружностей

[ редактировать ]

Скелет формы А также можно определить как набор центров дисков, которые касаются границы формы А в двух или более местах. [10] Это определение гарантирует, что точки скелета равноудалены от границы формы и математически эквивалентны преобразованию средней оси Блюма.

Гребни функции расстояния

[ редактировать ]

Во многих определениях скелета используется концепция функции расстояния , которая представляет собой функцию, которая возвращает для каждой точки внутри фигуры A ее расстояние до ближайшей точки на границе A. x Использование функции расстояния очень привлекательно, поскольку ее вычисление происходит относительно быстро.

Одно из определений скелета с использованием функции расстояния — это гребни функции расстояния. [3] В литературе распространено ошибочное утверждение, что скелет состоит из точек, которые являются «локально максимальными» в преобразовании расстояния. Это совсем не так, как покажет даже беглое сравнение преобразования расстояния и полученного скелета. Гребни могут иметь разную высоту, поэтому точка на гребне может быть ниже, чем ее непосредственный сосед на гребне. Таким образом, это не локальный максимум, хотя он и принадлежит хребту. Однако по вертикали он находится не так далеко, как того требует расстояние от земли. В противном случае это была бы часть склона.

Другие определения

[ редактировать ]
  • Точки без сегментов вверх по течению в функции расстояния. Выше — это точки x сегмент, начинающийся в точке x , который следует по пути максимального градиента.
  • Точки, в которых градиент функции расстояния отличен от 1 (или, что то же самое, не определен четко).
  • Наименьший возможный набор линий, сохраняющих топологию и равноудаленных от границ.

Алгоритмы скелетонизации

[ редактировать ]

Существует множество различных алгоритмов расчета скелетов фигур в цифровых изображениях , а также непрерывных наборов .

Алгоритмы скелетонизации иногда могут создавать нежелательные ветви на выходных скелетах. Алгоритмы обрезки часто используются для удаления этих ветвей.

См. также

[ редактировать ]

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ Джайн, Кастури и Шунк (1995) , раздел 2.5.10, с. 55; Голландия и Гримсон (2000) ; Догерти (1992) ; Огневич (1995) .
  2. ^ Перейти обратно: а б Гонсалес и Вудс (2001) , раздел 11.1.5, с. 650
  3. ^ Перейти обратно: а б с д А. К. Джайн ( 1989 ), раздел 9.9, с. 382.
  4. ^ Серра (1982) .
  5. ^ Перейти обратно: а б Сетиан (1999) , раздел 17.5.2, с. 234.
  6. ^ Абейсингхе и др. (2008)
  7. ^ Бакш (2014)
  8. ^ Гарри Блюм ( 1967 )
  9. ^ АК Джайн ( 1989 ), раздел 9.9, с. 387.
  10. ^ Перейти обратно: а б Гонсалес и Вудс (2001) , раздел 9.5.7, с. 543.
  11. ^ Абейсингхе и др. (2008) .
  12. ^ Киммел и др. (1995) .
  13. ^ Танненбаум (1996)
  14. ^ Бай, Лонгин и Веньюй (2007) .
  15. ^ АК Джайн ( 1989 ), раздел 9.9, с. 389.
  16. ^ Чжан, Тайвань; Суен, Калифорния (1 марта 1984 г.). «Быстрый параллельный алгоритм прореживания цифровых шаблонов» . Коммуникации АКМ . 27 (3): 236–239. дои : 10.1145/357994.358023 . ISSN   0001-0782 . S2CID   39713481 .

Программное обеспечение с открытым исходным кодом

[ редактировать ]
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: ea5e966e755ea8d2c961e1eb8e748e1d__1722297660
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/ea/1d/ea5e966e755ea8d2c961e1eb8e748e1d.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Topological skeleton - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)