Анализ формы (цифровая геометрия)

В этой статье описывается анализ формы для анализа и обработки геометрических фигур .

Описание

Анализ формы – это (в основном) ^{[ нужны разъяснения ]} автоматический анализ геометрических фигур, например, с использованием компьютера для обнаружения в базе данных объектов одинаковой формы или частей, которые подходят друг к другу. Чтобы компьютер мог автоматически анализировать и обрабатывать геометрические фигуры, объекты должны быть представлены в цифровой форме. Чаще всего представление границы для описания объекта с его границей используется (обычно внешняя оболочка, см. также 3D-модель ). Однако другие представления на основе объема (например, конструктивная твердотельная геометрия ) или представления на основе точек ( облака точек для представления формы можно использовать ).

После того как объекты заданы либо путем моделирования ( компьютерное проектирование ), либо путем сканирования ( 3D-сканер ), либо путем извлечения формы из 2D- или 3D-изображений, их необходимо упростить, прежде чем можно будет провести сравнение. Упрощенное представление часто называют дескриптором формы (или отпечатком пальца, подписью). Эти упрощенные представления пытаются нести большую часть важной информации, но при этом с ними легче обращаться, хранить и сравнивать, чем непосредственно с формами.Полный дескриптор формы — это представление, которое можно использовать для полной реконструкции исходного объекта (например, преобразования медиальной оси ).

Области применения

Анализ формы используется во многих областях применения:

археология , например, чтобы найти похожие предметы или недостающие части
архитектура , чтобы идентифицировать объекты, которые пространственно вписываются в определенное пространство. например,
медицинская визуализация, чтобы понять изменения формы, связанные с болезнью, или помочь в планировании хирургического вмешательства.
виртуальных средах или на рынке 3D-моделей для идентификации объектов в целях защиты авторских прав.
приложения безопасности, такие как распознавание лиц
индустрия развлечений (фильмы, игры) для создания и обработки геометрических моделей или анимации.
автоматизированное проектирование и автоматизированное производство для обработки и сравнения конструкций механических деталей или объектов проектирования.

Дескрипторы форм

Дескрипторы формы можно классифицировать по их инвариантности относительно преобразований, разрешенных в соответствующем определении формы. Многие дескрипторы инвариантны относительно конгруэнтности , что означает, что конгруэнтные формы (формы, которые можно перемещать, вращать и отражать) будут иметь один и тот же дескриптор (например момента или сферической гармоники , дескрипторы на основе или анализ Прокруста, работающий с облаками точек).

Другой класс дескрипторов формы (называемых внутренними дескрипторами формы) инвариантен относительно изометрии . Эти дескрипторы не меняются при различных изометрических вложениях формы. Их преимущество состоит в том, что их можно легко применять к деформируемым объектам (например, человеку в разных позах тела), поскольку эти деформации не требуют сильного растяжения, а фактически являются почти изометрическими. Такие дескрипторы обычно основаны на измерениях геодезических расстояний вдоль поверхности объекта или на других инвариантных изометрических характеристиках, таких как Лапласа-Бельтрами спектр (см. Также анализ спектральной формы ).

Существуют и другие дескрипторы формы, такие как на основе графов дескрипторы , такие как медиальная ось или график Риба , которые собирают геометрическую и/или топологическую информацию и упрощают представление формы, но их не так легко сравнивать, как дескрипторы, которые представляют форму в виде вектора чисел. .

Из этого обсуждения становится ясно, что разные дескрипторы формы ориентированы на разные аспекты формы и могут использоваться для конкретного приложения. Поэтому, в зависимости от приложения, необходимо проанализировать, насколько хорошо дескриптор отражает интересующие функции.

См. также

Ссылки

Де Флориани, Лейла ; Спаньуоло, Микела (2007). Анализ формы и структурирование . Спрингер. ISBN 978-3540332640 .
Дельфур, Мишель К.; Золезио, JP (2001). Формы и геометрии: анализ, дифференциальное исчисление и оптимизация . СИАМ. ISBN 978-0898714890 .
Применение анализа формы . 9-я Франко-румынская конференция по прикладной математике: 28 августа – 2 сентября 2008 г., Брашов, Румыния: сборник тезисов. Университет Трансильвании. 2008. ISBN 978-973-598-341-3 .

Внешние ссылки

Принстонский эталон формы
Каждан, М.; Фанкхаузер, Т.; Русинкевич, С. (2003). «Сферическое гармоническое представление дескрипторов трехмерной формы, инвариантное к вращению» (PDF) . SGP '03: Материалы симпозиума Eurographics/ACM SIGGRAPH 2003 г. по геометрической обработке . стр. 156–164. doi : 10.2312/SGP.SGP03.156-165/156-165 (неактивен 31 января 2024 г.). ISBN 978-1-58113-687-6 . {{cite book}}: CS1 maint: DOI неактивен по состоянию на январь 2024 г. ( ссылка )
Анализ формы с использованием спектра Лапласа-Бельтрами
Лонкарик, С. (1998). «Обзор методов анализа формы». Распознавание образов . 31 (8): 983–1001. Бибкод : 1998PatRe..31..983L . дои : 10.1016/S0031-2023(97)00122-2 .