Медиальная ось

(а) Простой трехмерный объект. (б) Трансформация его медиальной оси. Цвета представляют расстояние от средней оси до границы объекта.

Медиальная ось объекта — это набор всех точек, имеющих более одной ближайшей точки на границе объекта. Первоначально называемый топологическим скелетом , он был введен в 1967 году Гарри Блюмом. ^[1] как инструмент распознавания биологической формы . В математике закрытие медиальной оси известно как локус разреза .

В 2D медиальная ось подмножества S , ограниченного плоской кривой C, является геометрическим местом центров окружностей, которые касаются кривой C в двух или более точках, где все такие окружности содержатся в S . (Следовательно, сама медиальная ось содержится в S. )Медиальная ось простого многоугольника — это дерево, листья которого являются вершинами многоугольника.многоугольник, края которого представляют собой либо прямые сегменты, либо дуги парабол.

Медиальная ось вместе с соответствующей функцией радиуса максимально вписанных дисков называется преобразованием медиальной оси ( MAT ). Преобразование медиальной оси — это полный дескриптор формы (см. также анализ формы ), что означает, что его можно использовать для восстановления формы исходного домена.

Медиальная ось — это подмножество множества симметрии , которое определяется аналогично, за исключением того, что оно включает также окружности, не содержащиеся S. в (Следовательно, набор симметрии S обычно простирается до бесконечности, подобно диаграмме Вороного множества точек.)

Медиальная ось обобщается на k -мерные гиперповерхности путем замены двумерных кругов на k -мерные гиперсферы. 2D-медиальная ось полезна для распознавания персонажей и объектов, а 3D-медиальная ось применяется для реконструкции поверхности физических моделей и для уменьшения размеров сложных моделей. В любом измерении медиальная ось ограниченного открытого множества данному гомотопически эквивалентна множеству. ^[2]

Если S задано параметризацией единичной скорости $\gamma :\mathbf {R} \to \mathbf {R} ^{2}$ , и ${\underline {T}}(t)={d\gamma \over dt}$ - единичный касательный вектор в каждой точке. Тогда существует бикасательная окружность с центром c и радиусом r, если

$(c-\gamma (s))\cdot {\underline {T}}(s)=(c-\gamma (t))\cdot {\underline {T}}(t)=0,$
$|c-\gamma (s)|=|c-\gamma (t)|=r.\,$

Для большинства кривых набор симметрии образует одномерную кривую и может содержать точки возврата . соответствующие вершинам S Множество симметрии имеет конечные точки , .

См. также

Преобразование Травяного огня
Размер локального объекта
Прямой скелет
Диаграмма Вороного – которую можно рассматривать как дискретную форму медиальной оси.

Ссылки

^ Блюм, Гарри (1967). «Преобразование для извлечения новых дескрипторов формы». В Уотен-Данне, Вейант (ред.). Модели восприятия речи и визуальной формы (PDF) . Кембридж, Массачусетс: MIT Press. стр. 362–380.
^ Лейтье, Андре (сентябрь 2004 г.). «Любое открытое ограниченное подмножество $\mathbb {R} ^{n}$ имеет тот же тип гомотопии, что и его медиальная ось». Компьютерное проектирование . 36 (11): 1029–1046. doi : 10.1016/j.cad.2004.01.011 .

Дальнейшее чтение

Леймари, Фредерик Ф.; Кимия, Бенджамин Б. (2008). «От бесконечно большого к бесконечно малому». Вычислительная визуализация и зрение . Дордрехт: Springer Нидерланды. дои : 10.1007/978-1-4020-8658-8_11 . ISBN 978-1-4020-8657-1 . ISSN 1381-6446 .
Тальясакки, Андреа; Делам, Томас; Спаньоло, Микела; Амента, Нина; Телея, Александру (2016). «3D-скелеты: современный отчет» (PDF) . Форум компьютерной графики . 35 (2). Уайли: 573–597. дои : 10.1111/cgf.12865 . ISSN 0167-7055 . S2CID 5740454 .

Внешние ссылки

Преобразование оси масштаба – обобщение медиальной оси.
Прямой скелет для многоугольника с отверстиями — конструктор прямых скелетов, реализованный в Java.

[1] Блюм, Гарри (1967). «Преобразование для извлечения новых дескрипторов формы». В Уотен-Данне, Вейант (ред.). Модели восприятия речи и визуальной формы (PDF) . Кембридж, Массачусетс: MIT Press. стр. 362–380.

[2] Лейтье, Андре (сентябрь 2004 г.). «Любое открытое ограниченное подмножество $\mathbb {R} ^{n}$ имеет тот же тип гомотопии, что и его медиальная ось». Компьютерное проектирование . 36 (11): 1029–1046. doi : 10.1016/j.cad.2004.01.011 .

[1]

[2]