Непрерывная функция (теория множеств)

В теории множеств — непрерывная функция это последовательность ординалов , такая, что значения, принимаемые на предельных стадиях, являются пределами ( пределом верхней границы и пределом нижней части ) всех значений на предыдущих стадиях. Более формально, пусть γ — ординал и $s:=\langle s_{\alpha }|\alpha <\gamma \rangle$ — γ -последовательность ординалов. Тогда s непрерывен, если в каждом предельном β < γ ординале

$s_{\beta }=\limsup\{s_{\alpha }:\alpha <\beta \}=\inf\{\sup\{s_{\alpha }:\delta \leq \alpha <\beta \}:\delta <\beta \}$

и

$s_{\beta }=\liminf\{s_{\alpha }:\alpha <\beta \}=\sup\{\inf\{s_{\alpha }:\delta \leq \alpha <\beta \}:\delta <\beta \}\,.$

В качестве альтернативы, если s — возрастающая функция , то s является непрерывной, если s : γ → range( s ) — непрерывная функция , когда каждое множество снабжено топологией порядка . Эти непрерывные функции часто используются в конфинальности и кардинальных числах .

Нормальная функция — это функция, одновременно непрерывная и строго возрастающая .

Ссылки

• Томас Джех . Теория множеств , изд. 3-го тысячелетия, 2002, Монографии Спрингера по математике, Springer, ISBN   3-540-44085-2