Морфологический скелет

В изображений цифровой обработке морфологический скелет представляет собой скелетное (или медиальную ось ) представление формы или бинарного изображения , вычисленное с помощью морфологических операторов .

Примеры выделения скелетов фигур в бинарном изображении

Морфологические скелеты бывают двух видов:

• Те, которые определяются посредством морфологических отверстий , из которых можно восстановить исходную форму,
• Они вычисляются с помощью преобразования «попадание или промах» фигуры , которое сохраняет топологию .

Скелет по отверстиям

Формула Лантюэжуля

Непрерывные изображения

В ( Лантюэжуль, 1977 ), Лантюэжуль вывел следующую морфологическую формулу для скелета непрерывного бинарного изображения. $X\subset \mathbb {R} ^{2}$:

$S(X)=\bigcup _{\rho >0}\bigcap _{\mu >0}\left[(X\ominus \rho B)-(X\ominus \rho B)\circ \mu {\overline {B}}\right]$,

где $\ominus$ и $\circ$ – морфологическая эрозия и раскрытие соответственно, $\rho B$ представляет собой шар радиуса открытый $\rho$, и ${\overline {B}}$ это закрытие $B$.

Дискретные изображения

Позволять $\{nB\}$, $n=0,1,\ldots$, — семейство фигур, где B — структурирующий элемент ,

$nB=\underbrace {B\oplus \cdots \oplus B} _{n{\mbox{ times}}}$, и

$0B=\{o\}$, где o обозначает начало координат.

Переменная n называется размером структурирующего элемента.

Формула Лантюэжуля была дискретизирована следующим образом. Для дискретного двоичного изображения $X\subset \mathbb {Z} ^{2}$, скелет S(X) представляет собой объединение скелета подмножеств $\{S_{n}(X)\}$, $n=0,1,\ldots ,N$, где:

$S_{n}(X)=(X\ominus nB)-(X\ominus nB)\circ B$.

Реконструкция по скелету

Исходную форму X можно восстановить из набора подмножеств скелета. $\{S_{n}(X)\}$ следующее:

$X=\bigcup _{n}(S_{n}(X)\oplus nB)$.

Также могут быть выполнены частичные реконструкции, приводящие к открытым версиям исходной формы:

$\bigcup _{n\geq m}(S_{n}(X)\oplus nB)=X\circ mB$.

Скелет как центры максимальных дисков

Позволять $nB_{z}$ быть переведенной версией $nB$ в точку z , то есть $nB_{z}=\{x\in E|x-z\in nB\}$.

Форма $nB_{z}$ с центром в z называется максимальным диском в множестве A , когда:

• $nB_{z}\in A$, и
• если для некоторого целого числа m некоторой точки y и $nB_{z}\subseteq mB_{y}$, затем $mB_{y}\not \subseteq A$.

Каждое подмножество скелета $S_{n}(X)$ состоит из центров всех максимальных дисков размера n .

Выполнение морфологической скелетонизации изображений

Скелетное изображение отпечатка пальца, обработанное Matlab. Исходное неизмененное изображение находится слева. Среднее изображение было создано с использованием bwmorph (Matlab) без предварительной обработки. Крайнее правое изображение было предварительно обработано с использованием автоматического порогового значения для повышения контрастности, а скелет был создан с помощью bwmorph.

Морфологическую скелетонизацию можно рассматривать как контролируемый процесс эрозии. Это предполагает уменьшение изображения до тех пор, пока ширина интересующей области не достигнет 1 пикселя. Это может обеспечить быструю и точную обработку изображений при выполнении больших операций с интенсивным использованием памяти. Отличным примером использования скелетонирования изображения является обработка отпечатков пальцев. Это можно быстро сделать с помощью bwmorph; встроенная функция Matlab, которая реализует метод морфологии скелетонизации изображения.

Изображение справа показывает, на что способна морфология скелета. Имея частичное изображение, можно получить гораздо более полную картину. Правильная предварительная обработка изображения с помощью простого преобразователя оттенков серого в двоичный режим Auto Threshold облегчит функцию скелетонирования. Более высокий коэффициент контрастности позволит линиям соединяться более точно. Позволяет правильно реконструировать отпечаток пальца.

skelIm = bwmorph(orIm,'skel',Inf); %Function used to generate Skeletonization Images 

Ссылки

• Анализ изображений и математическая морфология , Жан Серра, ISBN   0-12-637240-3 (1982)
• Анализ изображений и математическая морфология, Том 2: Теоретические достижения Жана Серры, ISBN   0-12-637241-1 (1988)
• «Введение в морфологическую обработку изображений» , Эдвард Р. Догерти ISBN   0-8194-0845-X (1992)
• Ш. Лантюэжуль, «Об обобщенной модели Джонсона-Меля», Внутренний отчет Морф-центра. Математика. , Фонтенбло, Франция, 1977 год.
• Скотт Э. Умбо (2018). Цифровая обработка и анализ изображений, стр. 93-96. ЦРК Пресс. ISBN   978-1-4987-6602-9