Равноудаленный

Биссектриса отрезка прямой. Точка, где красная линия пересекает сегмент черной линии, находится на равном расстоянии от двух конечных точек сегмента черной линии.

Точка называется равноудалённой от набора объектов, если расстояния между этой точкой и каждым объектом в наборе равны. ^[1]

В двумерной евклидовой геометрии место их точек, равноудаленных от двух данных (разных) точек, является биссектрисой . В трех измерениях геометрическое место точек, равноудаленных от двух заданных точек, представляет собой плоскость, и, обобщая далее, в n-мерном пространстве геометрическое место точек, равноудаленных от двух точек в n -пространстве, представляет собой ( n -1)-пространство.

Для треугольника центром описанной окружности является точка, равноудаленная от каждой из трех вершин . В каждом невырожденном треугольнике есть такая точка. Этот результат можно обобщить на циклические многоугольники : центр описанной окружности равноудален от каждой из вершин. Точно так же центр треугольника или любого другого касательного многоугольника равноудален от точек касания сторон многоугольника с окружностью. Каждая точка серединного перпендикуляра стороны треугольника или другого многоугольника равноудалена от двух вершин на концах этой стороны. Каждая точка биссектрисы угла любого многоугольника равноудалена от двух сторон, исходящих из этого угла.

Центр прямоугольника равноудален от всех четырех вершин, равноудален от двух противоположных сторон, а также от двух других противоположных сторон. Точка на оси симметрии воздушного змея находится на равном расстоянии между двумя сторонами.

Центр окружности равноудалён от каждой точки окружности. Точно так же центр сферы равноудален от каждой точки сферы.

Парабола — это набор точек на плоскости, на равном расстоянии от фиксированной точки ( фокуса ) и фиксированной линии (директрисы), причем расстояние от директрисы измеряется вдоль линии, перпендикулярной директрисе.

В анализе формы топологический скелет или медиальная ось формы представляет собой тонкую версию этой формы, равноудаленную от ее границ .

В евклидовой геометрии параллельные прямые (линии, которые никогда не пересекаются) равноудалены в том смысле, что расстояние любой точки одной линии от ближайшей точки другой линии одинаково для всех точек.

В гиперболической геометрии набор точек, равноудаленных от данной прямой и по одну ее сторону, образует гиперцикл (который представляет собой кривую, а не линию). ^[2]

См. также

Эквидистантный набор

Ссылки

^ Клэпхэм, Кристофер; Николсон, Джеймс (2009). Краткий Оксфордский математический словарь . Издательство Оксфордского университета. стр. 164–165. ISBN 978-0-19-923594-0 .
^ Смарт, Джеймс Р. (1997), Современная геометрия (5-е изд.), Brooks/Cole, p. 392, ISBN 0-534-35188-3

[1] Клэпхэм, Кристофер; Николсон, Джеймс (2009). Краткий Оксфордский математический словарь . Издательство Оксфордского университета. стр. 164–165. ISBN 978-0-19-923594-0 .

[2] Смарт, Джеймс Р. (1997), Современная геометрия (5-е изд.), Brooks/Cole, p. 392, ISBN 0-534-35188-3

[1]

[2]