Эквидистантный набор
В математике эквидистантный набор (также называемый средним набором или биссектрисой ) — это набор , элементы которого находятся на одинаковом расстоянии (измеренном с помощью некоторой подходящей функции расстояния ) от двух или более наборов. Эквидистантное множество из двух одноэлементных множеств на евклидовой плоскости представляет собой биссектрису отрезка, соединяющего два множества. Конические сечения также могут быть реализованы как эквидистантные множества. Это свойство коник было использовано для обобщения понятия конических сечений. [1] Концепция равноотстоящего множества используется для определения границ в спорах о территориальных владениях. Например, Конвенция Организации Объединенных Наций по морскому праву (статья 15) устанавливает, что при отсутствии какого-либо предварительного соглашения делимитация территориального моря между странами происходит точно по срединной линии, каждая точка которой равноудалена от ближайшей к ней линии. указывает на каждую страну. [1] Хотя использование этой терминологии довольно старо, изучение свойств эквидистантных множеств как математических объектов началось лишь в 1970-х годах. [1] [2]
Определение
[ редактировать ]Пусть ( X , d ) — пространство а A — непустое подмножество X. , метрическое Если x является точкой X , расстояние x от A определяется как d ( x , A ) = inf { d ( x , a ): a in A }. Если A и B оба являются непустыми подмножествами X , то эквидистантное множество, определенное A и B , определяется как множество { x в X : d ( x , A ) = d ( x , B )}. Это эквидистантное множество обозначается { A = B }.
Изучение эквидистантных множеств представляет больший интерес в случае, когда фоновым метрическим пространством является евклидово пространство. [1]
Примеры
[ редактировать ]Прямые линии
[ редактировать ] |  |
Коники как эквидистантные множества
[ редактировать ] |  |  |
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д Марио Понсе, Патрисио Сантибанес (январь 2014 г.). «О эквидистантных множествах и обобщенных кониках: старом и новом» . Американский математический ежемесячник . 121 (1): 18–32. doi : 10.4169/amer.math.monthly.121.01.018 . hdl : 10533/140755 . S2CID 207521114 . Проверено 10 ноября 2015 г.
- ^ Дж. Б. Уилкер (февраль 1975 г.). «Эквидистантные множества и их свойства связности» (PDF) . Труды Американского математического общества . 47 (2): 446–452. дои : 10.2307/2039763 . JSTOR 2039763 . Проверено 10 ноября 2015 г.