Оптимизация на основе моделирования

Оптимизация на основе моделирования (также известная как просто оптимизация моделирования ) объединяет методы оптимизации в имитационное моделирование и анализ. Из-за сложности моделирования целевой функции оценка может оказаться трудной и дорогостоящей. Обычно базовая имитационная модель является стохастической, поэтому целевую функцию необходимо оценивать с использованием методов статистической оценки (в методологии моделирования это называется анализом результатов).

После математического моделирования системы компьютерное моделирование предоставляет информацию о ее поведении. Методы параметрического моделирования можно использовать для улучшения производительности системы. В этом методе входные данные каждой переменной изменяются, при этом другие параметры остаются постоянными, и наблюдается влияние на цель проектирования. Это трудоемкий метод, который частично повышает производительность. Чтобы получить оптимальное решение с минимальными затратами вычислений и времени, задача решается итеративно, при этом на каждой итерации решение приближается к оптимальному решению. Такие методы известны как «числовая оптимизация», «оптимизация на основе моделирования». или «многоцелевая оптимизация на основе моделирования», используемая, когда задействовано более одной цели.

Цель симуляционного эксперимента — оценить влияние различных значений входных переменных на систему. Однако иногда интерес заключается в поиске оптимального значения входных переменных с точки зрения результатов системы. Одним из способов может быть проведение экспериментов по моделированию всех возможных входных переменных. Однако этот подход не всегда практичен из-за нескольких возможных ситуаций и просто затрудняет проведение экспериментов для каждого сценария. Например, может быть слишком много возможных значений для входных переменных или имитационная модель может быть слишком сложной и дорогой для запуска большого набора значений входных переменных. В этих случаях цель состоит в том, чтобы итеративно найти оптимальные значения входных переменных, а не перебирать все возможные значения. Этот процесс называется оптимизацией моделирования.

Конкретные методы оптимизации на основе моделирования могут быть выбраны в соответствии с рисунком 1 на основе типов переменных решения.

Рис.1 Классификация оптимизации на основе моделирования по типам переменных

Оптимизация существует в двух основных областях исследования операций:

оптимизация Параметрическая (статическая) . Цель состоит в том, чтобы найти значения параметров, которые являются «статическими» для всех состояний, с целью максимизации или минимизации функции. В этом случае можно использовать математическое программирование , например линейное программирование . В этом сценарии моделирование помогает, когда параметры содержат шум или оценка проблемы потребует чрезмерного компьютерного времени из-за своей сложности.

Оптимизационный контроль (динамический) . В основном используется в информатике и электротехнике . Оптимальное управление осуществляется для каждого состояния, и результаты меняются в каждом из них. Можно использовать как математическое программирование, так и динамическое программирование. В этом сценарии моделирование может генерировать случайные выборки и решать сложные и масштабные проблемы.

Методы оптимизации

Некоторые важные подходы к оптимизации моделирования обсуждаются ниже.

Статистические методы ранжирования и отбора (R/S)

Методы ранжирования и выбора предназначены для задач, в которых альтернативы фиксированы и известны, а для оценки производительности системы используется моделирование. В условиях оптимизации моделирования применимые методы включают подходы зоны безразличия, оптимальное распределение вычислительного бюджета и алгоритмы градиента знаний.

Методология поверхности реагирования (RSM)

В методологии поверхности ответа цель состоит в том, чтобы найти взаимосвязь между входными переменными и переменными ответа. Процесс начинается с попытки подобрать модель линейной регрессии. Если значение P окажется низким, то будет реализована полиномиальная регрессия более высокой степени, которая обычно является квадратичной. Процесс поиска хорошей взаимосвязи между входными переменными и переменными отклика будет выполняться для каждого симуляционного теста. При оптимизации моделирования можно использовать метод поверхности отклика для поиска лучших входных переменных, которые дают желаемые результаты с точки зрения переменных отклика.

Эвристические методы

Эвристические методы меняют точность в зависимости от скорости. Их цель — найти хорошее решение быстрее, чем традиционные методы, когда они слишком медленны или не могут решить проблему. Обычно вместо оптимального значения находят локальный оптимум; однако значения считаются достаточно близкими к окончательному решению. Примеры таких методов включают табу-поиск и генетические алгоритмы .

Метамодели позволяют исследователям получать надежные приблизительные результаты модели без проведения дорогостоящего и трудоемкого компьютерного моделирования. Следовательно, процесс оптимизации модели может занять меньше времени и затрат.

Стохастическая

Стохастическая аппроксимация используется, когда функцию нельзя вычислить напрямую, а только оценить с помощью зашумленных наблюдений. В этих сценариях этот метод (или семейство методов) ищет экстремумы этой функции. Целевая функция будет такой:

${\underset {{\text{x}}\in \theta }{\min }}f{\bigl (}{\text{x}}{\bigr )}={\underset {{\text{x}}\in \theta }{\min }}\mathrm {E} [F{\bigl (}{\text{x,y}})]$

$y$ — случайная величина, представляющая шум.

$x$ параметр, который минимизирует $f{\bigl (}{\text{x}}{\bigr )}$.

$\theta$ является областью определения параметра $x$.

без

Оптимизация без производных является предметом математической оптимизации. Этот метод применяется к определенной задаче оптимизации, когда ее производные недоступны или ненадежны. Методы без производных создают модель на основе выборочных значений функции или напрямую рисуют выборочный набор значений функции, не используя подробную модель. Поскольку для него не требуются производные, его нельзя сравнивать с методами, основанными на производных.

Для задач неограниченной оптимизации он имеет вид:

${\underset {{\text{x}}\in \mathbb {R} ^{n}}{\min }}f{\bigl (}{\text{x}}{\bigr )}$

Ограничения оптимизации без производных:

1. Некоторые методы не могут решать задачи оптимизации с более чем несколькими переменными; результаты обычно не столь точны. Однако существует множество практических случаев, когда методы без производных оказались успешными в нетривиальных задачах оптимизации моделирования, которые включают случайность, проявляющуюся как «шум» в целевой функции. См., например, следующее .

2. Столкнувшись с минимизацией невыпуклых функций, она покажет свою ограниченность.

3. Методы оптимизации без производных относительно просты и легки, но, как и большинство методов оптимизации, требуют некоторой осторожности при практической реализации (например, при выборе параметров алгоритма).

Динамическое программирование и нейродинамическое программирование

Динамическое программирование

Динамическое программирование имеет дело с ситуациями, когда решения принимаются поэтапно. Ключом к решению такого рода проблем является компромисс между текущими и будущими затратами.

Одна динамическая базовая модель имеет две особенности:

1) Он имеет динамическую систему с дискретным временем.

2) Функция стоимости аддитивна с течением времени.

Для дискретных функций динамическое программирование имеет вид:

$x_{k+1}=f_{k}(x_{k},u_{k},w_{k}),k=0,1,...,N-1$

$k$ представляет индекс дискретного времени.

$x_{k}$ — это состояние времени k, оно содержит прошлую информацию и готовит ее к будущей оптимизации.

$u_{k}$ является управляющей переменной.

$w_{k}$ является случайным параметром.

Для функции стоимости она имеет вид:

$g_{N}(X_{N})+\sum _{k=0}^{N-1}g_{k}(x_{k},u_{k},W_{k})$

$g_{N}(X_{N})$ это стоимость в конце процесса.

Поскольку стоимость не может быть существенно оптимизирована, можно использовать ожидаемое значение:

$E\{g_{N}(X_{N})+\sum _{k=0}^{N-1}g_{k}(x_{k},u_{k},W_{k})\}$

Нейродинамическое программирование

Нейродинамическое программирование — это то же самое, что и динамическое программирование, за исключением того, что первое имеет концепцию аппроксимационной архитектуры. Он сочетает в себе искусственный интеллект , алгоритмы на основе моделирования и методы функционального подхода. «Нейро» в этом термине происходит из сообщества искусственного интеллекта. Это означает научиться принимать более эффективные решения на будущее с помощью встроенного механизма, основанного на текущем поведении. Самая важная часть нейродинамического программирования — построение обученной нейросети для решения оптимальной задачи.

Ограничения

Оптимизация на основе моделирования имеет некоторые ограничения, например, сложность создания модели, которая имитирует динамическое поведение системы способом, который считается достаточно хорошим для ее представления. Другая проблема — сложность определения неконтролируемых параметров как реальной системы, так и моделирования. Более того, можно получить только статистическую оценку реальных значений. Определить целевую функцию непросто, поскольку она является результатом измерений, которые могут нанести вред решениям.