Среднеквадратическая ошибка квантования

Среднеквадратическая ошибка квантования (MSQE) является показателем качества процесса аналого-цифрового преобразования .

В этом процессе преобразования аналоговые сигналы в непрерывном диапазоне значений преобразуются в дискретный набор значений путем сравнения их с последовательностью пороговых значений.Ошибка квантования сигнала — это разница между исходным непрерывным значением и его дискретизацией, а среднеквадратическая ошибка квантования (при некотором распределении вероятностей входных значений) — это ожидаемое значение квадрата ошибок квантования.

Математически предположим, что нижний порог для входов, которые генерируют квантованное значение $q_{i}$ является $t_{i-1}$, что верхний порог $t_{i}$, что есть $k$ уровни квантования и что функция плотности вероятности для входных аналоговых значений равна $p(x)$. Позволять ${\hat {x}}$ обозначают квантованное значение, соответствующее входному сигналу $x$; то есть, ${\hat {x}}$ это ценность $q_{i}$ для чего $t_{i}-1\leq x<t_{i}$.Затем

${\begin{aligned}\operatorname {MSQE} &=\operatorname {E} [(x-{\hat {x}})^{2}]\\&=\int _{t_{0}}^{t_{k}}(x-{\hat {x}})^{2}p(x)\,dx\\&=\sum _{i=1}^{k}\int _{t_{i-1}}^{t_{i}}(x-q_{i})^{2}p(x)\,dx.\end{aligned}}$

Ссылки

• Джоши, Мадхури А. (2006), Цифровая обработка изображений: алгоритмический подход (3-е изд.), PHI Learning Pvt. ООО, с. 12, ISBN  9788120329713 .
• Ши, Юн Ц.; Сунь, Хуэйфан (2008), Сжатие изображений и видео для мультимедийной техники: основы, алгоритмы и стандарты (2-е изд.), CRC Press, стр. 38, ISBN  9781420007268 .