Кривая трезубца

В математике трезубец (также трезубец Ньютона или парабола Декарта ) — это любой член семейства кривых , имеющих формулу :

$xy+ax^{3}+bx^{2}+cx=d$

кривая трезубца с a = b = c = d = 1

Кривые трезубца представляют собой кривые кубической плоскости с обычной двойной точкой в ​​вещественной проективной плоскости в точках x = 0, y = 1, z = 0; если мы заменим x = ⁠ x / z ⁠ и y = ⁠ 1 / z ⁠ в уравнение трезубца, получаем

$ax^{3}+bx^{2}z+cxz^{2}+xz=dz^{3},$

кривая трезубца при y = ∞ с a = b = c = d = 1

которая имеет в начале координат обычную двойную точку. Таким образом, кривые трезубца представляют собой рациональные плоские алгебраические кривые рода нулевого .

Ссылки

• Лоуренс, Дж. Деннис (1972). Каталог специальных плоских кривых . Дуврские публикации. п. 110 . ISBN  0-486-60288-5 .

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Трезубец Ньютона» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс