Предельная величина

Визуальный эффект яркости ночного неба.

В астрономии , предельная звездная величина — это самая слабая видимая величина небесного тела которую можно обнаружить или обнаружить данным инструментом.

В некоторых случаях предельная величина относится к верхнему порогу обнаружения. В более формальном использовании предельная величина указывается вместе с силой сигнала (например, «10-я величина при 20 сигмах »). Иногда предельная звездная величина определяется назначением прибора (например, «10-я звездная величина для фотометрии »). Это утверждение признает, что фотометрический детектор может обнаруживать свет, гораздо более слабый, чем он может надежно измерить.

Предельная величина инструмента часто указывается для идеальных условий, но условия окружающей среды накладывают дополнительные практические ограничения. К ним относятся погода, лунный свет, свечение неба и световое загрязнение. Международная ассоциация темного неба активно выступает за уменьшение свечения неба и светового загрязнения .

Видимость невооруженным глазом

Дополнительная информация: Невооруженным глазом § В астрономии.

См. Также: Список самых ярких звезд.

Предельная величина видимости невооруженным глазом относится к самым слабым звездам, которые можно увидеть невооруженным глазом вблизи зенита в ясные безлунные ночи. Величина чаще всего используется в качестве общего показателя яркости неба , поскольку освещенные и влажные районы обычно имеют более яркую предельную величину, чем отдаленные пустынные или высокогорные районы. Предельная величина будет зависеть от наблюдателя и будет увеличиваться по мере адаптации глаза к темноте. При относительно ясном небе предельная видимость составит около 6-й звездной величины. Однако предельная видимость составляет 7-ю звездную величину для слабых звезд, видимых из темных сельских районов, расположенных в 200 км (120 миль) от крупных городов. (См. шкалу Бортла .)

Существуют различия даже внутри мегаполисов. Для тех, кто живет в ближайших пригородах Нью-Йорка , предельная магнитуда может составлять 4,0. Это соответствует примерно 250 видимым звездам, или одной десятой того числа, которое видно под совершенно темным небом. В районах Нью-Йорка за пределами Манхэттена ( Бруклин , Квинс , Стейтен-Айленд и Бронкс ) предельная звездная величина может составлять 3,0, что означает, что в лучшем случае одновременно можно увидеть только около 50 звезд. Из ярко освещенного центра Манхэттена предельная звездная величина, возможно, равна 2,0, а это означает, что из центра Нью-Йорка в любой момент времени будет видно только около 15 звезд.

В относительно темных пригородных районах предельная звездная величина часто приближается к 5 или несколько слабее, но из очень отдаленных и ясных мест некоторые астрономы-любители могут видеть почти такую ​​же слабую звездную величину, как и 8-ю звездную величину. Во многих справочниках по основным наблюдениям указывается предельная звездная величина 6, поскольку это приблизительный предел звездных карт, датируемых до изобретения телескопа. Способности в этой области, которая требует использования бокового видения , существенно различаются от наблюдателя к наблюдателю, причем как молодость, так и опыт имеют преимущество.

Предельная звездная величина традиционно оценивается путем поиска слабых звезд известной величины. Google было разработано приложение В 2013 году на основе карты неба , которое позволяет неспециалистам оценить предельную величину загрязнения в районах с помощью телефона.

Моделирование пределов магнитуды

Мы видим звезды, если они достаточно контрастны на фоне неба. Яркость звезды (точнее ее освещенность ) неба превышать поверхностную яркость (т.е. яркость ) должна на достаточную величину . Небо Земли никогда не бывает полностью черным – даже при отсутствии светового загрязнения существует естественное свечение воздуха , которое ограничивает видимость. Астроном Х. Д. Кертис сообщил, что его предел невооруженным глазом равен 6,53, но, глядя на звезды через отверстие в черном экране (т. е. на совершенно темном фоне), он смог увидеть звезду звездной величины 8,3 и, возможно, одну звезду 8,9.

Пределы величины, наблюдаемые невооруженным глазом, можно теоретически смоделировать, используя лабораторные данные о порогах контрастности человека при различных уровнях яркости фона. Эндрю Крами сделал это, используя данные экспериментов, в которых испытуемые рассматривали искусственные источники света в контролируемых условиях. Круми показал, что для фона неба с поверхностной яркостью $\mu _{\text{sky}}>21\,\mathrm {mag\,arcsec^{-2}}$, предел зрения $m$ может быть выражено как: $$m={0.4260}\mu _{\text{sky}}-2.3650-2.5\log F$$где $F$ - это «полевой фактор», специфичный для наблюдателя и ситуации наблюдения. Самое темное небо имеет зенитную поверхностную яркость примерно 22 магнитных дуговых секунды. ⁻² , поэтому из уравнения видно, что на таком небе можно было бы увидеть звезды примерно на 0,4 магнитной величины тусклее, чем звезды с поверхностной яркостью 21 магнитной дуги в секунду. ⁻² . Круми предположил, что для большинства людей $F$ будет лежать между примерно 1,4 и 2,4, при этом $F=2$ будучи типичным. Это будет означать $m=6.25$ в самых темных местах соответствует традиционно принятому значению, хотя и существенно хуже, чем то, что часто утверждают современные наблюдатели-любители.

Чтобы объяснить это несоответствие, Круми отметил, что его формула предполагает устойчивую видимость, а не мгновенные проблески. Он сообщил, что « мерцание может привести к внезапным вспышкам с яркостью от 1 до 2 магнитных и продолжительностью в сотую долю секунды». Он прокомментировал: «Деятельность астрономов-любителей может находиться где-то между наукой и развлекательным спортом. Если последнее, то озабоченность человека ограничением величины может заключаться в ее максимизации, тогда как для науки главным интересом должна быть последовательность измерений». Он рекомендовал: «Для целей рекомендаций по видимости, предназначенных для широкой публики, предпочтительнее рассматривать типичные, а не исключительные характеристики... Звезды должны быть постоянно видимы (прямым или боковым зрением) в течение некоторого длительного периода (например, по крайней мере секунды). или два), а не мелькать на мгновение».

Формула Круми, изложенная выше, представляет собой приближение к более общей формуле, полученной им в фотометрических единицах. Он получил другие приближения в астрономических единицах для неба, от умеренно светлого, загрязненного до действительно темного. $${\begin{aligned}m&={0.27}\mu _{\text{sky}}+0.8-2.5\log F&(18<\mu _{\text{sky}}<20\,\mathrm {mag\,arcsec^{-2}} )\\[1ex]m&={0.383}\mu _{\text{sky}}-1.44-2.5\log F&(20<\mu _{\text{sky}}<22\,\mathrm {mag\,arcsec^{-2}} )\end{aligned}}$$Если наблюдатель знает свою собственную SQM (т.е. яркость неба $\mu _{sky}$ измеряется измерителем качества неба ) и устанавливает их фактическую предельную величину, они могут определить свою собственную $F$ из этих формул. Крами рекомендовал, чтобы для получения точных результатов наблюдатель определял величину V самой тусклой, постоянно видимой звезды с точностью до одного десятичного знака, а для максимальной точности также записывал показатель цвета и конвертировал его в стандартное значение. Круми показал, что если предел равен $m_{c}$ по индексу цвета $c$, то предел при нулевом индексе цвета примерно равен $m_{c}+0.27c$

Некоторые примерные значения приведены в таблице ниже. Общий результат таков, что увеличение на 1 кв. м в темноте неба соответствует увеличению предела магнитуды примерно от 0,3 до 0,4.

Предельные величины при F = 2

18,5 кв.м.	19,5 кв.м.	20,5 кв.м.	21,5 кв.м.
5.0	5.3	5.7	6.0

Предел визуальной величины в телескоп

Апертура (или, более формально, входной зрачок ) телескопа больше, чем зрачок человеческого глаза, поэтому собирает больше света, концентрируя его в выходном зрачке , где (обычно) располагается собственный зрачок наблюдателя. Результатом является увеличение освещенности – звезды становятся более яркими. В то же время увеличение затемняет фон неба (т.е. снижает его яркость ). Поэтому звезды, обычно невидимые невооруженным глазом, становятся видимыми в телескоп. Дальнейшее увеличение делает небо в окуляре еще более темным, но есть предел тому, насколько далеко можно зайти. Одна из причин заключается в том, что по мере увеличения увеличения выходной зрачок становится меньше, что приводит к ухудшению изображения – эффект, который можно увидеть, глядя через маленькую дырочку при дневном свете. Другая причина в том, что изображения звезд не являются идеальными точками света; Атмосферная турбулентность создает эффект размытия, называемый видением . Третья причина заключается в том, что если увеличить масштаб достаточно сильно, фон неба станет фактически черным и его невозможно будет затемнить дальше. Это происходит при фоновой поверхностной яркости примерно 25 магнитных угловых секунд. ⁻² , где только «темный свет» (нейронный шум). воспринимается

Разные авторы установили предельную величину телескопа с входным зрачком $D$ сантиметры иметь форму $$m=5\log D+N$$с предлагаемыми значениями константы $N$ от 6,8 до 8,7. Крами получил формулу для $N$ в зависимости от яркости поверхности неба, увеличения телескопа, диаметра зрачка наблюдателя и других параметров, включая личный фактор. $F$ обсуждалось выше. Выбор значений параметров, которые считаются типичными для обычных наблюдений в темных местах (например, зрачок 0,7 см и $F=2$) он нашел $N=7.69$.

Рис. 13 из Крами (2014). Предел звездной величины как функция яркости неба для 100-мм телескопа при различных увеличениях.

Крами получил свою формулу как приближение к той, которую он вывел в фотометрических единицах, на основе своей общей модели порога контрастности человека . В качестве иллюстрации он рассчитал предельную звездную величину как функцию яркости неба для 100-мм телескопа при увеличениях в диапазоне от х25 до х200 (при этом остальные параметры даны типичные реальные значения). Крами обнаружил, что максимум 12,7 магнитной величины можно достичь, если увеличение было достаточно большим, а небо достаточно темным, чтобы фон в окуляре был фактически черным. Этот предел соответствует $N$ = 7,7 в формуле выше.

В более общем смысле, для ситуаций, когда можно увеличить увеличение телескопа настолько, чтобы фон неба стал фактически черным, предельная величина аппроксимируется выражением $$m=5\log D+8-2.5\log(p^{2}F/T)$$где $D$ и $F$ такие, как указано выше, $p$ — диаметр зрачка наблюдателя в сантиметрах, $T$ – коэффициент пропускания телескопа (например, 0,75 для типичного рефлектора).

Рис. 14 из Крами (2014). Пределы магнитуды, определенные И.С. Боуэном на горе Вилсон, по сравнению с формулами Крами.

Телескопические предельные звездные величины были исследованы эмпирически И. С. Боуэном в обсерватории Маунт-Вилсон в 1947 году. и Круми смог использовать данные Боуэна в качестве проверки теоретической модели. Боуэн не записывал такие параметры, как диаметр зрачка, предел величины, видимый невооруженным глазом, или степень потери света в своих телескопах; но поскольку он проводил наблюдения при различных увеличениях, используя три телескопа (с апертурой 0,33 дюйма, 6 дюймов и 60 дюймов), Круми смог построить систему одновременных уравнений, из которой можно было вывести остальные параметры. Поскольку Крами использовал приближения астрономических единиц и строил графики по логарифмическим осям, предельная «кривая» для каждого телескопа состояла из трех прямых участков, соответствующих выходному зрачку, большему, чем зрачок глаза, меньшему выходному зрачку и фактически черному фону неба. Аномальный предел Боуэна при максимальном увеличении в 60-дюймовый телескоп был обусловлен плохой видимостью. Помимо подтверждения теоретической модели, Крами на основе этого анализа смог показать, что яркость неба во время наблюдений Боуэна составляла примерно 21,27 магнитных угловых секунд. ⁻² , подчеркивая быстрый рост светового загрязнения на горе Вилсон во второй половине двадцатого века.

Крупные обсерватории

Телескопы в крупных обсерваториях обычно располагаются в местах, выбранных для темного неба. Они также увеличивают предельную величину за счет увеличения времени интегрирования детектора и использования методов обработки изображений для увеличения отношения сигнал/шум. Большинство телескопов класса 8–10 метров могут обнаруживать источники с визуальной величиной около 27, используя время интегрирования в один час.

Автоматизированные астрономические исследования часто ограничиваются величиной около 20 звездных величин из-за короткого времени экспозиции , которое позволяет за ночь охватить большую часть неба. За 30-секундную экспозицию 0,7-метровый телескоп Catalina Sky Survey имеет предельную звездную величину 19,5. Временный объект Цвикки имеет предельную магнитуду 20,5. а Pan-STARRS имеет предельную магнитуду 24.

Еще более высокие предельные звездные величины могут быть достигнуты для телескопов, находящихся над атмосферой Земли, таких как космический телескоп Хаббла , где яркость неба из-за атмосферы не имеет значения. Для орбитальных телескопов яркость фонового неба задается зодиакальным светом . Телескоп Хаббл может обнаруживать объекты со слабой яркостью до +31,5. а космический телескоп Джеймса Уэбба (работающий в инфракрасном спектре), как ожидается, превысит этот показатель.

См. также

• Проект Араукария
• Ночное небо
• Движение темного неба
• Закон Рикко

Внешние ссылки

• Оценка предельной величины на NinePlanets.org
• Калькулятор предельной величины телескопа
• Приложение Loss of the Night для оценки предельной магнитуды
• Шкала астрономических величин
• Астрономическая видимость (статьи Эндрю Крами)