Закон Рикко

Пороговые данные из таблицы 8 Блэквелла (1946 г.) представлено на рисунке 4 Круми (2014). Кривые предназначены для фоновой яркости в диапазоне 3,426 × 10. ⁻⁵ компакт-диск м ⁻² (вверху) до 3,426 × 10 ³ компакт-диск м ⁻² (внизу) с интервалом в одну логарифмическую единицу. Прямые пунктирные участки соответствуют закону Рикко.

Закон Рикко , открытый астрономом Аннибале Рикко , является одним из нескольких законов, описывающих способность человека визуально обнаруживать цели на однородном фоне. В нем говорится, что для визуальных целей меньше определенного размера порог видимости зависит от площади цели и, следовательно, от общего количества полученного света. «Определенный размер» (называемый «критическим углом обзора ») мал в условиях дневного освещения и больше при слабом освещении. Закон имеет особое значение в визуальной астрономии, поскольку он касается способности различать слабые точечные источники (например, звезды) и небольшие, слабые протяженные объекты ( «DSO» ).

Вывод

Предположим, что ахроматическая мишень угловой площади $A$ рассматривается на фоне однородной яркости $B$ (например, диск белого света проецируется на белый экран или туманность видна в телескоп). Чтобы цель была вообще видна, должен быть достаточный яркостной контраст ; т.е. цель должна быть на некоторую величину ярче (или темнее) фона $\Delta B$. Если цель находится на пороге (т.е. едва видна), то пороговый контраст определяется как $C=\Delta B/B$. Закон Рикко гласит, что для целей меньше определенного размера пороговый контраст обратно пропорционален площади цели, т.е. $$CA=R$$ для некоторой константы $R$. Различные значения яркости фона $B$ даст разные значения $R$.

Это можно увидеть на данных о пороговых значениях контрастности для разных уровней фоновой яркости, построенных на одном графике как $\log C$ против $\log A$. В каждом случае (т.е. для каждого фона $B$), пороговая кривая для малых целей представляет собой прямую линию градиента −1, т.е. $$\log C=-\log A+\mathrm {constant}$$ $$\log(CA)=\mathrm {constant}$$

Цели, для которых действует закон, неотличимы от точечных источников. Справа от каждой пороговой кривой можно увидеть целевой размер, при котором закон начинает нарушаться, т.е. наклон отклоняется от -1. Это называется «критическим углом зрения». Это размер, при котором цели могут начать восприниматься как заметно расширенные (принимая во внимание, что пороговые данные усредняются от нескольких наблюдателей, и индивидуальные результаты могут различаться). Обратите внимание, что для любого фона $B$, пороговая кривая приближается к нулевому наклону для целей больших размеров; т.е. кривая является асимптотической на обоих концах. «Район Рикко» $A_{R}$ условно определяется пересечением асимптот. Соответствующий угол обзора, ${\textstyle 2{\sqrt {A_{R}/\pi }}}$, больше критического угла обзора, но лучше определен и достаточно полезен в качестве приближения наименьшего размера, при котором объект, как ожидается, будет восприниматься как четко вытянутый, для данной фоновой яркости.

Физическое происхождение

Закон Рикко применим для целей, угловая площадь которых меньше размера рецептивного поля . Эта область является переменной в зависимости от уровня фоновой яркости . Закон Рикко основан на том факте, что внутри воспринимающего поля энергия света (или количество фотонов в секунду), необходимая для обнаружения цели, суммируется по площади и, таким образом, пропорциональна яркости и площади. Следовательно, порог контрастности, необходимый для обнаружения, пропорционален отношению сигнал/шум, умноженному на шум, деленный на площадь. Это приводит к приведенному выше уравнению.

Зависимость от фона

Рисунок 5 из Крами (2014), показывающий ${\sqrt {R}}$ как функция $B^{-1/4}$

«Постоянная» R на самом деле является функцией фоновой яркости B, к которой, как предполагается, глаз адаптирован. Это было показано Эндрю Крами. что для неограниченного зрения (то есть наблюдатели могли либо смотреть прямо на цель, либо отводить взгляд) точная эмпирическая формула для R : $$R=(c_{1}B^{-1/4}+c_{2})^{2}$$ где c ₁ , c ₂ — константы, принимающие разные значения для скотопического и фотопического зрения. Для низкого B это приближается к закону Де Фриза-Роуза. для порогового контраста C $$C\equiv {\frac {\Delta B}{B}}\propto {\frac {1}{A{\sqrt {B}}}}.$$

Однако при очень низкой фоновой яркости (менее 10 ⁻⁵ кандела на квадратный метр ), где единственным восприятием является «темный свет» (нейронный шум), пороговое значение освещенности $$\Delta I=A\Delta B$$ является постоянной величиной (около 10 ⁻⁹ люкс и не зависит от B. ) В этом случае $$C={\frac {\Delta B}{B}}={\frac {\Delta I}{AB}}$$ или $$R={\frac {\Delta I}{B}}.$$

При высоких значениях B, например при дневном небе, формула Круми приближается к асимптотическому значению R, равному 5,1 × 10. ⁻⁹ или 5,4 × 10 ⁻⁹ люкс на нит .

См. также

• Пространственное суммирование
• закон Вебера
• Закон Блоха (временное суммирование)

Дальнейшее чтение

• Волбрехт, Вики Дж.; Шраго, Эрин Э.; Шефрин, Брук Э.; Вернер, Джон С. (2000). «Области Рикко для механизмов S- и L-конусов на сетчатке» . Исследование и применение цвета . 26 (С1): С32–С35. doi : 10.1002/1520-6378(2001)26:1+<::AID-COL8>3.0.CO;2-V . ПМЦ   2745110 . ПМИД   19763239 .