Де Врис – Роуз Лоу

Закон Де Фриза – Розы (или закон Роуз-де Фриза ) — принцип науки о зрении, названный в честь Хесселя де Фриза. и Альберт Роуз . Де Врис открыл это в 1943 году из соображений квантовой эффективности , а несколько лет спустя Роуз существенно развил эту идею. Закон гласит, что для визуальных целей, видимых на фоне яркости, $B$, при определенных предположениях пороговый контраст должен быть обратно пропорционален ${\sqrt {B}}$ (т.е. контрастная чувствительность прямо пропорциональна ${\sqrt {B}}$). В действительности он выполняется лишь приблизительно, на уровнях яркости между режимами «темного света» и законом Вебера .

Вывод

Предположим, что ахроматическая цель рассматривается на фоне однородной яркости. $B$. Чтобы цель была видимой, должен быть достаточный яркостной контраст ; т.е. цель должна быть на некоторую величину ярче (или темнее) фона $\Delta B$. Если цель находится на пороге (т.е. едва видна или имеет некоторую заданную вероятность обнаружения), то пороговый контраст определяется как $C=\Delta B/B$. Если $B$ находится в пределах фотопического зрения , то как $B$ варьируется, мы ожидаем $C$ = константа ( закон Вебера ). Предположим вместо этого, что $B$ находится в скотопическом диапазоне, когда квантовая природа света может иметь значение.

Зрение инициируется потоком ( видимого спектра ), фотонов поступающих в глаз как от цели, так и от фона. Скорость испускания фотонов будет подчиняться некоторому распределению вероятностей , поэтому ее можно считать лежащей в диапазоне $(N\pm \delta N)$ где $N$ является средним значением распределения и $\delta N$ это стандартное отклонение . Яркость прямо пропорциональна интенсивности ливня за некоторый достаточный период времени, поэтому мы можем написать $B=\phi N$, $\Delta B=\phi \Delta N$ для некоторой фиксированной константы $\phi$ и средние ставки $N$, $\Delta N$. Затем $C=\Delta N/N$.

Фотоны от цели и фона представляют собой визуальный сигнал , который наблюдатель должен отличить от шума . Вероятность видимости будет зависеть от соотношения сигнал/шум . Представьте себе, что единственный шум — это переменность фотонного потока и что глаз — идеальный детектор фотонов. Тогда наименьшее количество избыточной яркости, необходимое для того, чтобы цель была видна, будет прямо пропорционально наибольшей точности, с которой можно измерить скорость фотонов. Итак, мы можем написать $\Delta N=\rho \delta N$ для некоторой фиксированной константы $\rho$.

Если предположить, что фотонный поток подчиняется статистике Пуассона , затем $\delta N={\sqrt {N}}$. Затем $\Delta B=\phi \rho {\sqrt {N}}=\phi \rho {\sqrt {B/\phi }}$, следовательно $C\propto 1/{\sqrt {B}}$.

Эмпирические результаты

Приращение порога в зависимости от фоновой яркости для различных диаметров цели (в угловых минутах). Данные из таблиц 4 и 8 Blackwell (1946), построенные в Crumey (2014).

Закон предсказывает, что если log $\Delta B$ отображается в журнале $B$, пороговая кривая для низких $B$ будет прямой линией с градиентом 1/2, но это верно только приблизительно в промежутке между самым темным уровнем фона (градиент 0 — «темный свет» ) и условиями дневного света (градиент 1 — закон Вебера). Часть приблизительной достоверности называется регионом Де Врис-Роз (или Роза-Де Врис). Темный свет свидетельствует о нейронном шуме, а закон Вебера указывает на наличие функции нейронного усиления . Эти факторы отчасти объясняют отклонения от закона Де Фриза — Роуза в промежуточной области. Допущение статистики Пуассона накладывает дополнительные ограничения на применимость закона.

Используя данные о пороге контрастности, собранные HR Blackwell, и Нолл и др., Круми показал, что для целей угловой площади $A\leq 10^{-2}$ ср на скотопическом фоне $B\geq 10^{-5}$ компакт-диск м ^-2 , порог можно точно смоделировать как

$C=(r_{1}B^{-1/4}+r_{2})^{2}/A$

для констант $r_{1}$, $r_{2}$. Для низких $B$ и исправлено $A$ это дает закон Де Фриза – Роуза как $C\approx (r_{1}^{2}/A)B^{-1/2}$и для фиксированного $B$ это дает закон Рикко , $C\propto 1/A$.