Сильное кардинальное разделение

В теории множеств Цермело – Френкеля без аксиомы выбора сильный кардинал разбиения представляет собой несчетный вполне упорядоченный кардинал. $k$ такая, что каждое разбиение множества $[k]^{k}$размера $k$ подмножества $k$ на менее чем $k$ кусочки имеют однородный набор размеров $k$.

Существование сильных кардиналов разбиения противоречит аксиоме выбора. Аксиома определенности подразумевает, что ℵ ₁ является сильным кардиналом разбиения.

Ссылки

• Хенле, Джеймс М.; Кляйнберг, Юджин М.; Ватро, Рональд Дж. (1984), «Об ультрафильтрах и сверхстепенях сильных кардиналов разбиения», Journal of Символическая логика , 49 (4): 1268–1272, doi : 10.2307/2274277 , JSTOR   2274277 , S2CID   45989875
• Аптер, Артур В.; Хенле, Джеймс М.; Джексон, Стивен К. (1999), «Исчисление последовательностей разбиения, изменение конфинальности и вопрос Вудина», Transactions of the American Mathematical Society , 352 (3): 969–1003, doi : 10.1090/S0002-9947- 99-02554-4 , JSTOR   118097 , MR   1695015 .