Увеличение (алгебра)

В алгебре пополнением . ассоциативной A алгебры называется над коммутативным кольцом k гомоморфизм - k алгебры $A\to k$, обычно обозначается ε. Алгебра вместе с пополнением называется дополненной алгеброй . Ядром увеличения является двусторонний идеал называемый идеалом увеличения A , .

Например, если $A=k[G]$ является групповой алгеброй G конечной группы , то

$A\to k,\,\sum a_{i}x_{i}\mapsto \sum a_{i}$

является увеличением.

Если A — алгебра , т.е. градуированная связная $A_{0}=k$, то гомоморфизм $A\to k$ которое отображает элемент в его однородный компонент степени 0, является увеличением. Например,

$k[x]\to k,\sum a_{i}x^{i}\mapsto a_{0}$

является увеличением на кольце полиномов $k[x]$.

Ссылки

• Лоде, Жан Луи ; Валлетт, Бруно (2012). Алгебраические операции . Основные принципы математических наук. Том 346. Берлин: Springer-Verlag . п. 2. ISBN  978-3-642-30361-6 . Збл   1260.18001 .