полиномиальный

Посином как , также известный посином в некоторой литературе , является функцией вида

$f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=\sum _{k=1}^{K}c_{k}x_{1}^{a_{1k}}\cdots x_{n}^{a_{nk}}$

где все координаты $x_{i}$ и коэффициенты $c_{k}$ являются положительными действительными числами , а показатели степени $a_{ik}$ являются действительными числами. Посиномы замкнуты при сложении, умножении и неотрицательном масштабировании.

Например,

$f(x_{1},x_{2},x_{3})=2.7x_{1}^{2}x_{2}^{-1/3}x_{3}^{0.7}+2x_{1}^{-4}x_{3}^{2/5}$

является многочленом.

Посиномы — это не то же самое, что полиномы от нескольких независимых переменных. Показатели многочлена должны быть неотрицательными целыми числами, но его независимые переменные и коэффициенты могут быть произвольными действительными числами; с другой стороны, показатели многочлена могут быть произвольными действительными числами, но его независимые переменные и коэффициенты должны быть положительными действительными числами. Эта терминология была введена Ричардом Дж. Даффином , Элмором Л. Петерсоном и Кларенсом Зинером в их основополагающей книге по геометрическому программированию .

Посиномы являются частным случаем знаков , причем последние не имеют ограничения, заключающегося в том, что $c_{k}$ быть позитивным.

Ссылки

• Ричард Дж. Даффин; Элмор Л. Петерсон; Кларенс Зинер (1967). Геометрическое программирование . Джон Уайли и сыновья. п. 278. ИСБН  0-471-22370-0 .
• Стивен П. Бойд; Ливен Ванденберге (2004). Выпуклая оптимизация . Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-83378-7 .
• Харвир Сингх Касана; Кришна Дев Кумар (2004). Вводное исследование операций: теория и приложения . Спрингер. ISBN  3-540-40138-5 .
• Вайншток, Д.; Аппельбаум, Дж. «Оптимальная конструкция стационарных коллекторов солнечного поля». Журнал солнечной энергетики . 126 (3): 898–905. дои : 10.1115/1.1756137 .

Внешние ссылки

• С. Бойд, С. Дж. Ким, Л. Ванденбергхе и А. Хассиби, Учебное пособие по геометрическому программированию