Мартингальная мера минимальной энтропии

В теории вероятностей мартингальная мера минимальной энтропии (MEMM) представляет собой нейтральную к риску вероятностную меру, которая минимизирует разницу в энтропии между объективной мерой вероятности, $P$и риск-нейтральная мера, $Q$. На неполных рынках это один из способов выбора нейтральной к риску меры (из бесконечного числа доступных), чтобы по-прежнему поддерживать условия отсутствия арбитража.

MEMM имеет то преимущество, что мера $Q$ всегда будет эквивалентна мере $P$ по конструкции. Другой распространенный выбор эквивалентной меры мартингала — это минимальная мера мартингала, которая минимизирует дисперсию эквивалентного мартингала . В определенных ситуациях результирующая мера $Q$ не будет эквивалентно $P$.

В модели конечной вероятности для объективных вероятностей $p_{i}$ и нейтральные к риску вероятности $q_{i}$ тогда необходимо минимизировать расхождение Кульбака – Лейблера $D_{KL}(Q\|P)=\sum _{i=1}^{N}q_{i}\ln \left({\frac {q_{i}}{p_{i}}}\right)$ при условии, что ожидаемая доходность $r$, где $r$ – безрисковая ставка.

Ссылки

• Фриттелли М. С. «Критерий минимальной энтропии для ценообразования на однопериодных незавершенных рынках», Рабочий документ. Университет Брешии, Италия (1995 год).