Просеянные ультрасферические полиномы

В математике две семьи c ^л
_п ( х ; k ) и B ^л
_n ( x ; k ) просеянных ультрасферических полиномов , введенные Валидом Аль-Саламом , У. Р. Аллауэем и Ричардом Аски в 1984 году, являются архетипическими примерами просеянных ортогональных полиномов . Их рекуррентные соотношения представляют собой модифицированную (или «просеянную») версию рекуррентных соотношений для ультрасферических полиномов .

Рекуррентные отношения

Для просеянных ультрасферических полиномов первого рода рекуррентные соотношения имеют вид

$2xc_{n}^{\lambda }(x;k)=c_{n+1}^{\lambda }(x;k)+c_{n-1}^{\lambda }(x;k)$ если n не делится на k

$2x(m+\lambda )c_{mk}^{\lambda }(x;k)=(m+2\lambda )c_{mk+1}^{\lambda }(x;k)+mc_{mk-1}^{\lambda }(x;k)$

Для просеянных ультрасферических полиномов второго рода рекуррентные соотношения имеют вид

$2xB_{n-1}^{\lambda }(x;k)=B_{n}^{\lambda }(x;k)+B_{n-2}^{\lambda }(x;k)$ если n не делится на k

$2x(m+\lambda )B_{mk-1}^{\lambda }(x;k)=mB_{mk}^{\lambda }(x;k)+(m+2\lambda )B_{mk-2}^{\lambda }(x;k)$

Ссылки

• Аль-Салам, Валид; Аллауэй, WR; Аски, Ричард (1984), «Просеянные ультрасферические полиномы», Труды Американского математического общества , 284 (1): 39–55, doi : 10.2307/1999273 , ISSN   0002-9947 , JSTOR   1999273 , MR   0742411