Стабильное состояние диапазона

В математике , особенно в абстрактной алгебре и K-теории , стабильный образ кольца алгебраической $R$ это наименьшее целое число $n$ такое, что всякий раз, когда $v_{0},v_{1},...,v_{n}$ в $R$ порождают единичный идеал (они образуют унимодулярный ряд ), существуют некоторые $t_{1},...,t_{n}$ в $R$ такие, что элементы $v_{i}-v_{0}t_{i}$ для $1\leq i\leq n$ также сгенерируйте единичный идеал.

Если $R$ — коммутативное нётерово кольцо размерности Крулля. $d$ , то стабильный диапазон $R$ самое большее $d+1$ (теорема Басса).

Стабильный басовый диапазон

басов Стабильный диапазон $SR_{m}$ относится к одному и тому же понятию, но по историческим причинам оно индексируется иначе: кольцо $R$ удовлетворяет $SR_{m}$ если для любого $v_{1},...,v_{m}$ в $R$ создание единичного идеала существует $t_{2},...,t_{m}$ в $R$ такой, что $v_{i}-v_{1}t_{i}$ для $2\leq i\leq m$ сгенерировать единичный идеал.

По сравнению с приведенным выше определением, кольцо со стабильным радиусом действия $n$ удовлетворяет $SR_{n+1}$ . В частности, теорема Басса утверждает, что коммутативное нётерово кольцо размерности Крулля $d$ удовлетворяет $SR_{d+2}$ . (По этой причине часто встречаются гипотезы, сформулированные так: «Предположим, что $R$ удовлетворяет условию стабильного диапазона Басса $SR_{d+2}$ ...")

Стабильный диапазон относительно идеала

Реже употребляют понятие стабильного диапазона идеала . $I$ в ринге $R$ . Стабильный диапазон пары $(R,I)$ это наименьшее целое число $n$ такая, что для любых элементов $v_{0},...,v_{n}$ в $R$ которые создают идеал единицы и удовлетворяют $v\equiv 1$ против $I$ и $v_{i}\equiv 0$ против $I$ для $0\leq i\leq n-1$ , существуют $t_{1},...,t_{n}$ в $R$ такой, что $v_{i}-v_{0}t_{i}$ для $1\leq i\leq n$ также сгенерируйте единичный идеал. Как и выше, в этом случае мы говорим, что $(R,I)$ удовлетворяет условию стабильного диапазона басов $SR_{n+1}$ .