Многомерная модуляция

Многомерная модуляция (модуляция MD) — это изменение или умножение сигнала MD (обычно синусоидального и называемого несущим сигналом) с другим сигналом, который несет некоторую информацию или сообщение. В частотной области сигнал перемещается с одной частоты на другую.

если

$x(n_{1},...,n_{M}){\overset {\underset {\mathrm {FT} }{}}{\longleftrightarrow }}X(\omega _{1},...,\omega _{M})$ ( 1 )

затем

$e^{(j\theta _{1}n_{1}+,...,+\theta _{M}n_{M})}x(n_{1},...,n_{M}){\overset {\underset {\mathrm {FT} }{}}{\longleftrightarrow }}X(\omega _{1}-\theta _{1},...,\omega _{M}-\theta _{M})$ ( 2 )

Обычно сигнал несущей представляет собой синусоидальный сигнал и используется в различных приложениях. На рисунках ниже показан краткий пример двумерной модуляции. Исходный сигнал из ( 3 ) модулируется синусоидальным сигналом, чтобы получить ( 4 ). Уравнения ( 5 ) и ( 6 ) представляют собой действительную и мнимую составляющие модулированного сигнала.

$x(n_{1},n_{2}){=}\cos {(2\pi n_{1}+4\pi n_{2})}$ ( 3 )

$y(n_{1},n_{2}){=}e^{(j\pi n_{1}+\pi n_{2})}x(n_{1},n_{2})$ ( 4 )

$\mathbf {Re} \lbrace y(n_{1},n_{2})\rbrace {=}\cos {(\pi n_{1}+\pi n_{2})}x(n_{1},n_{2})$ ( 5 )

$\mathbf {Im} \lbrace y(n_{1},n_{2})\rbrace {=}\sin {(\pi n_{1}+\pi n_{2})}x(n_{1},n_{2})$ ( 6 )

Исходный график сигнала MD

График реального значения модулированного сигнала MD

График мнимой стоимости (90 ^тот фазовый сдвиг) МД-модулированного сигнала

График абсолютного значения модулированного сигнала MD

Фазовый график модулированного сигнала МД

Предыстория/Мотивация

МД-модуляция является одним из свойств многомерного преобразования Фурье .

MD преобразование Фурье (FT)

Преобразование Фурье (ПФ) многомерного (МД) сигнала или системы представляет собой преобразование МД-сигнала или системы, которое разлагает его на частотные компоненты. По сути, это частотная характеристика сигнала или системы МД, поэтому она отражает частотные характеристики сигнала или системы. Особым случаем преобразования МД является одномерное преобразование Фурье .

Вычисление

Формула для вычисления преобразования Фурье сигнала МД:

$X(\omega _{1},\omega _{2},...,\omega _{M}){=}\sum _{n_{1}=-\infty }^{\infty }\sum _{n_{2}=-\infty }^{\infty }...\sum _{n_{M}=-\infty }^{\infty }x(n_{1},n_{2},...,n_{M})e^{-j(\omega _{1}n_{1}+\omega _{2}n_{2}+,...,+\omega _{M}n_{M})}$

Если вместо этого задана частотная характеристика, то для получения входного сигнала или системы используется обратная формула Фурье. В этом случае используется формула:

$x(n_{1},n_{2},...,n_{M}){=}{\frac {1}{(2\pi )^{M}}}\int \limits _{-\pi }^{\pi }\int \limits _{-\pi }^{\pi }...\int \limits _{-\pi }^{\pi }X(\omega _{1},\omega _{2},...,\omega _{M})e^{j(\omega _{1}n_{1}+\omega _{2}n_{2}+,...,+\omega _{M}n_{M})}d\omega _{1}d\omega _{2}...d\omega _{M}$

Подходы/Расширенные применения МД-модуляции

Многомерные AM и FM

Многомерный AM или FM — это модуляция AM-FM, при которой сигнал многомерного сообщения модулируется (или умножается) многомерным синусоидальным сигналом. Из частного случая теоремы Парсеваля ( MD FT Properties ) отмечается, что энергия или мощность сигнала прямо пропорциональна величине сигнала, и поскольку большинство сигналов в этом случае синусоидальные, это хорошо отмечено. что энергия или мощность прямо пропорциональна амплитуде синусоиды. Поскольку управление питанием всегда является проблемой, модуляция амплитуды не всегда является лучшим решением, когда приложение пытается учитывать энергопотребление.

Приложения на основе двумерной модуляции

Двумерная модуляция включает пространственную область, которая имеет 2 независимые переменные, например x(n1,n2), с соответствующей частотной областью, которая также имеет 2 независимые переменные X(ω1, ω2).

2-D AM и FM анализ

Текстурирование изображения — это применение многомерной AM-FM модуляции. В этом методе изображение (двумерный сигнал) выражается в его специальных частотах и ​​оценках амплитуды. Сигнал представлен как произведение двух FM-функций (использующих независимые частоты), составляющие разделимы. Используя мгновенную частоту, изображение можно представить топологически, чтобы проиллюстрировать его текстуру.

Приложения на основе 3-D модуляции

Трехмерная модуляция использует трехмерное сообщение и сигналы несущей.

3D-сканер . Некоторые 3D-сканеры используют модулированный свет, обычно амплитудную модуляцию, вместе с камерой для сканирования объекта.

3-D TOF-камеры : они используют модулированные источники света и его отражение для расчета восприятия глубины. По сути, создание двухмерного изображения с восприятием глубины помогает разделить передний план и фон.

Ссылки

• Даджен и Мерсеро (1984). Многомерная цифровая обработка сигналов . Река Аппер-Сэддл, Нью-Джерси: Прентис-Холл. ISBN  978-0-13-604959-3 .
• Ли, Ларри. «Времяпролетная камера. Введение» (PDF) . Техасские инструменты .
• Паттичис, Мариос С.; Бовик, Алан С. (2007). «Анализ структуры изображения с помощью многомерной частотной модуляции». Транзакции IEEE по анализу шаблонов и машинному интеллекту . 29 (5): 753–766. CiteSeerX   10.1.1.80.1213 . дои : 10.1109/TPAMI.2007.1051 . ПМИД   17356197 . S2CID   2798475 .