Jump to content

Двусторонняя половина

Граф половинного куба порядка 4, полученный как двудольная половина графа гиперкуба 4-го порядка.

В теории графов двудольная половина или полуквадрат двудольного графа G = ( U , V , E ) — это граф которого , множество вершин является одной из двух сторон двудольного деления ( без ограничения общности , U ) и в котором существует ребро u i u j для каждой пары вершин u i , u j в U , которые находятся на расстоянии двух друг от друга в G . [1] То есть в более компактных обозначениях двудольная половина — это G 2 [ U ] , где верхний индекс 2 обозначает квадрат графа , а квадратные скобки обозначают индуцированный подграф .

Например, двудольная половина полного двудольного графа Kn , , n — это полный граф Kn половинный а двудольная половина графа гиперкуба — это граф куба .Когда G дистанционно регулярный граф , две его двудольные половины являются дистанционно регулярными. [2] Например, половинный граф Фостера является одним из конечного числа дистанционно регулярных локально линейных графов степени 6 . [3]

Представление и твердость

[ редактировать ]

Каждый граф G является двудольной половиной другого графа, образованной разделением ребер G на пути с двумя ребрами. В более общем смысле представление G взяв любое покрытие ребер клики G как двудольной половины можно найти , и заменив каждую клику звездочкой . [4] Таким образом возникает всякое представление. Поскольку найти наименьшее покрытие ребер клики NP-трудно, то же самое относится и к поиску графа с наименьшим количеством вершин, для которого G является двудольной половиной. [5]

Особые случаи

[ редактировать ]

Графы карт , то есть графы пересечений внутренне непересекающихся односвязных областей на плоскости, представляют собой в точности двудольные половины двудольных плоских графов . [6]

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Уилсон, Робин Дж. (2004), Темы алгебраической теории графов , Энциклопедия математики и ее приложений, том. 102, Издательство Кембриджского университета, стр. 102. 188, ISBN  9780521801973 .
  2. ^ Чихара, Лаура; Стэнтон, Деннис (1986), «Схемы ассоциаций и квадратичные преобразования для ортогональных полиномов», Graphs and Combinatorics , 2 (2): 101–112, doi : 10.1007/BF01788084 , MR   0932118 , S2CID   28803214 .
  3. ^ Хираки, Акира; Номура, Казумаса; Судзуки, Хироши (2000), «Дистанционно-регулярные графы валентности 6 и ", Журнал алгебраической комбинаторики , 11 (2): 101–134, doi : 10.1023/A:1008776031839 , MR   1761910
  4. ^ Ле, Хоанг-Оан; Ле, Ван Банг (2019), «Ограниченные представления графов карт и полуквадратов», Россманит, Питер; Хеггернес, Пинар; Катоен, Йост-Питер (ред.), 44-й Международный симпозиум по математическим основам информатики, MFCS 2019, 26–30 августа 2019 г., Ахен, Германия , LIPIcs, vol. 138, Schloss Dagstuhl - Leibniz-Zentrum für Informatik, стр. 13: 1–13: 15, doi : 10.4230/LIPIcs.MFCS.2019.13 , ISBN  9783959771177
  5. ^ Гэри, Майкл Р .; Джонсон, Дэвид С. (1979). Компьютеры и трудноразрешимые проблемы: Руководство по теории NP-полноты . Серия книг по математическим наукам (1-е изд.). Нью-Йорк: WH Freeman and Company . ISBN  9780716710455 . МР   0519066 . OCLC   247570676 . , Задача GT59.
  6. ^ Чен, Чжи-Чжун; Гриньи, Микеланджело; Пападимитриу, Христос Х. (2002), «Карта графиков», Журнал ACM , 49 (2): 127–138, arXiv : cs/9910013 , doi : 10.1145/506147.506148 , MR   2147819 , S2CID   2657838 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 5a1cc32b11bb4f35e67008eb49a2eb9b__1722187500
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/5a/9b/5a1cc32b11bb4f35e67008eb49a2eb9b.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Bipartite half - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)