Нормальная форма (динамические системы)

В математике нормальная форма динамической системы — это упрощенная форма, которая может быть полезна при определении поведения системы.

Нормальные формы часто используются для определения локальных бифуркаций в системе. Все системы, демонстрирующие определенный тип бифуркации, локально (вблизи равновесия) топологически эквивалентны нормальной форме бифуркации. Например, нормальная форма бифуркации седло-узел :

${\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=\mu +x^{2}$

где $\mu$ – параметр бифуркации. Транскритическая бифуркация

${\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=r\ln x+x-1$

около $x=1$ можно преобразовать к нормальной форме

${\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} t}}=\mu u-u^{2}+O(u^{3})$

с преобразованием $u=x-1,\mu =r+1$.

См. также каноническую форму , чтобы узнать об использовании терминов каноническая форма , нормальная форма или стандартная форма в более общем смысле в математике.

Дальнейшее чтение

• Гукенхаймер, Джон; Холмс, Филип (1983), Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей , Спрингер, раздел 3.3, ISBN  0-387-90819-6
• Кузнецов, Юрий А. (1998), Элементы прикладной теории бифуркаций (второе изд.), Springer, раздел 2.4, ISBN  0-387-98382-1
• Мердок, Джеймс (2006). «Нормальные формы» . Схоларпедия . 1 (10): 1902. Бибкод : 2006SchpJ...1.1902M . doi : 10.4249/scholarpedia.1902 .
• Мердок, Джеймс (2003). Нормальные формы и развертки локальных динамических систем . Спрингер. ISBN  978-0-387-21785-7 .