Модель Латтинджера-Кона представляет собой разновидность k·p, теории возмущений используемую для расчета структуры множества вырожденных электронных зон в объемных полупроводниках и с квантовыми ямами полупроводниках . Метод является обобщением однозонной k · p -теории.
В этой модели влияние всех остальных полос учитывается с помощью . метода возмущений Лёвдина [ 1 ]
Все полосы можно разделить на два класса:
- Класс А : шесть валентных зон (тяжелая дырка, легкая дырка, отщепленная зона и их спиновые аналоги) и две зоны проводимости.
- Класс B : все остальные диапазоны.
Метод концентрируется на полосах класса A учитывает полосы класса B. и пертурбативно
Мы можем записать возмущенное решение,
, как линейная комбинация невозмущенных собственных состояний
:

Предполагая, что невозмущенные собственные состояния ортонормированы, собственные уравнения имеют вид:
,
где
.
Из этого выражения мы можем написать:
,
где первая сумма с правой стороны находится над штатами только в классе A, в то время как вторая сумма находится над состояниями в классе B., поскольку мы заинтересованы в коэффициентах
Для M в классе A мы можем устранить те, кто в классе B с помощью процедуры итерации для получения:
,

Эквивалентно, для
(
):

и
.
Когда коэффициенты
принадлежность к классу A определяется, как и
.
Гамильтониан , включающий взаимодействие с спин-орбитацией, может быть написано как:
,
где
это вектор спиновой матрицы Паули . Заменить в уравнение Шердингера в приближении Блоха мы получаем
,
где

а гамильтониан возмущения можно определить как

Невозмущенный гамильтониан относится к спин-орбитальной системе на краю зоны (при k =0). На краю зоны блоховские волны зоны проводимости обладают s-образной симметрией, а состояния валентной зоны — p-подобными (3-кратное вырождение без спина). Обозначим эти состояния как
, и
,
и
соответственно. Эти функции Блоха можно представить как периодическое повторение атомных орбиталей, повторяющееся с интервалами, соответствующими шагу решетки. Функцию Блоха можно расширить следующим образом:
,
где j' находится в классе A и
находится в классе B. Базисные функции могут быть выбраны так:







.
Используя метод Лёвдина, необходимо решить только следующую проблему собственных значений:

где
,

Второй срок
можно пренебречь по сравнению с аналогичным членом с p вместо k . Аналогично однозонному случаю мы можем написать для

![{\displaystyle D_{jj'}^{\alpha \beta }={\frac {\hbar ^{2}}{2m_{0}}}\left[\delta _{jj'}\delta _{\alpha \beta }+\sum _{\gamma }^{B}{\frac {p_{j\gamma }^{\alpha }p_{\gamma j'}^{\beta }+p_{j\gamma }^{\beta }p_{\gamma j'}^{\alpha }}{m_{0}(E_{0}-E_{\gamma}) }}\верно].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad2027289efc750ad8091e5570a7c3d76899068d)
Теперь мы определяем следующие параметры



а параметры зонной структуры (или параметры Латтинджера ) можно определить как



Эти параметры очень тесно связаны с эффективными массами дырок в различных валентных зонах.
и
описать связь между
,
и
штатов в другие штаты. Третий параметр
связано с анизотропией зонной энергетической структуры вокруг
точка, когда
.
Гамильтониан Латтинджера-Кона
можно явно записать в виде матрицы 8X8 (с учетом 8 зон - 2 проводимости, 2 тяжелых дырок, 2 легких дырок и 2 отщепления)

2. Латтинджер, Дж. М. Кон, В., "Движение электронов и дырок в возмущенных периодических полях", Phys. Откр. 97,4. стр. 869–883, (1955). https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.97.869