Jump to content

Модель Латтинджера – Кона

Модель Латтинджера-Кона представляет собой разновидность k·p, теории возмущений используемую для расчета структуры множества вырожденных электронных зон в объемных полупроводниках и с квантовыми ямами полупроводниках . Метод является обобщением однозонной k · p -теории.

В этой модели влияние всех остальных полос учитывается с помощью . метода возмущений Лёвдина [ 1 ]

Все полосы можно разделить на два класса:

  • Класс А : шесть валентных зон (тяжелая дырка, легкая дырка, отщепленная зона и их спиновые аналоги) и две зоны проводимости.
  • Класс B : все остальные диапазоны.

Метод концентрируется на полосах класса A учитывает полосы класса B. и пертурбативно

Мы можем записать возмущенное решение, , как линейная комбинация невозмущенных собственных состояний :

Предполагая, что невозмущенные собственные состояния ортонормированы, собственные уравнения имеют вид:

,

где

.

Из этого выражения мы можем написать:

,

где первая сумма с правой стороны находится над штатами только в классе A, в то время как вторая сумма находится над состояниями в классе B., поскольку мы заинтересованы в коэффициентах Для M в классе A мы можем устранить те, кто в классе B с помощью процедуры итерации для получения:

,

Эквивалентно, для ( ):

и

.

Когда коэффициенты принадлежность к классу A определяется, как и .

Уравнение Schrödinger и базисные функции

[ редактировать ]

Гамильтониан , включающий взаимодействие с спин-орбитацией, может быть написано как:

,

где это вектор спиновой матрицы Паули . Заменить в уравнение Шердингера в приближении Блоха мы получаем

,

где

а гамильтониан возмущения можно определить как

Невозмущенный гамильтониан относится к спин-орбитальной системе на краю зоны (при k =0). На краю зоны блоховские волны зоны проводимости обладают s-образной симметрией, а состояния валентной зоны — p-подобными (3-кратное вырождение без спина). Обозначим эти состояния как , и , и соответственно. Эти функции Блоха можно представить как периодическое повторение атомных орбиталей, повторяющееся с интервалами, соответствующими шагу решетки. Функцию Блоха можно расширить следующим образом:

,

где j' находится в классе A и находится в классе B. Базисные функции могут быть выбраны так:

.

Используя метод Лёвдина, необходимо решить только следующую проблему собственных значений:

где

,

Второй срок можно пренебречь по сравнению с аналогичным членом с p вместо k . Аналогично однозонному случаю мы можем написать для

Теперь мы определяем следующие параметры

а параметры зонной структуры (или параметры Латтинджера ) можно определить как

Эти параметры очень тесно связаны с эффективными массами дырок в различных валентных зонах. и описать связь между , и штатов в другие штаты. Третий параметр связано с анизотропией зонной энергетической структуры вокруг точка, когда .

Явная матрица Гамильтона

[ редактировать ]

Гамильтониан Латтинджера-Кона можно явно записать в виде матрицы 8X8 (с учетом 8 зон - 2 проводимости, 2 тяжелых дырок, 2 легких дырок и 2 отщепления)

Краткое содержание

[ редактировать ]
  1. ^ С.Л. Чуанг (1995). Физика оптоэлектронных устройств (Первое изд.). Нью-Йорк: Уайли. стр. 124–190. ISBN  978-0-471-10939-6 . OCLC   31134252 .

2. Латтинджер, Дж. М. Кон, В., "Движение электронов и дырок в возмущенных периодических полях", Phys. Откр. 97,4. стр. 869–883, (1955). https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.97.869

Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 5bcd2c5b79a07a4d56feab9a1b946bb7__1707890700
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/5b/b7/5bcd2c5b79a07a4d56feab9a1b946bb7.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Luttinger–Kohn model - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)