Портативная формула
В математике формула Портеуса , или формула Тома–Портеуса , или формула Джамбелли–Тома–Портеуса , является выражением фундаментального класса локуса вырождения (или детерминантного многообразия ) морфизма векторных расслоений в терминах классов Черна . Формула Джамбелли представляет собой, грубо говоря, частный случай, когда векторные расслоения представляют собой суммы линейных расслоений в проективном пространстве. Том ( 1957 ) указал, что фундаментальный класс должен быть полиномом в классах Чженя, и нашел этот полином в нескольких особых случаях, а Портеус ( 1971 ) нашел полином в целом. Кемпф и Лаксов (1974) доказали более общую версию, а Фултон (1992) обобщил ее дальше.
Заявление
[ редактировать ]Учитывая морфизм векторных расслоений E , F рангов m и n над гладким многообразием, его k -й локус вырождения ( k ≤ min( m , n )) — это многообразие точек, в которых он имеет ранг не больше k . Если все компоненты локуса вырождения имеют ожидаемую коразмерность ( m – k )( n – k ), то формула Портеуса утверждает, что ее фундаментальный класс является определителем матрицы размера m – k, записью ( i , j ) которой является элемент Черна. класс c n – k + j – i ( F – E ).
Ссылки
[ редактировать ]- Фултон, Уильям (1992), «Флаги, полиномы Шуберта, локусы вырождения и детерминантные формулы», Duke Mathematical Journal , 65 (3): 381–420, doi : 10.1215/S0012-7094-92-06516-1 , ISSN 0012 -7094 , МР 1154177
- Кемпф, Г.; Лаксов, Д. (1974), «Детерминантная формула исчисления Шуберта», Acta Mathematica , 132 : 153–162, doi : 10.1007/BF02392111 , ISSN 0001-5962 , MR 0338006
- Портеус, Ян Р. (1971) [1962], «Простые особенности карт», Труды Ливерпульского симпозиума по особенностям, I (1969/70) , Конспекты лекций по математике, том. 192, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , стр. 286–307, doi : 10.1007/BFb0066829 , ISBN. 978-3-540-05402-3 , МР 0293646
- Том, Рене (1957), Особые множества дифференцируемого отображения и их гомологические свойства , Страсбургский семинар по топологии