Bogomol'nyi–Prasad–Sommerfield state

В теоретической физике массивные представления расширенной алгебры суперсимметрии , называемые состояниями BPS, равную центральному заряду суперсимметрии Z. имеют массу , точное равенство модуля Z. С квантовой механики, если суперсимметрия остается ненарушенной, существует Их важность возрастает по мере сокращения супермультиплетов для общих массивных представлений с точной формулой стабильности и массы.

д = 4 Н = 2

Генераторы нечетной части супералгебры имеют соотношения:

${\begin{aligned}\{Q_{\alpha }^{A},{\bar {Q}}_{{\dot {\beta }}B}\}&=2\sigma _{\alpha {\dot {\beta }}}^{m}P_{m}\delta _{B}^{A}\\\{Q_{\alpha }^{A},Q_{\beta }^{B}\}&=2\epsilon _{\alpha \beta }\epsilon ^{AB}{\bar {Z}}\\\{{\bar {Q}}_{{\dot {\alpha }}A},{\bar {Q}}_{{\dot {\beta }}B}\}&=-2\epsilon _{{\dot {\alpha }}{\dot {\beta }}}\epsilon _{AB}Z\\\end{aligned}}$

где: $\alpha {\dot {\beta }}$ – индексы группы Лоренца, A и B – индексы R-симметрии .

Возьмем линейные комбинации приведенных выше генераторов следующим образом:

${\begin{aligned}R_{\alpha }^{A}&=\xi ^{-1}Q_{\alpha }^{A}+\xi \sigma _{\alpha {\dot {\beta }}}^{0}{\bar {Q}}^{{\dot {\beta }}B}\\T_{\alpha }^{A}&=\xi ^{-1}Q_{\alpha }^{A}-\xi \sigma _{\alpha {\dot {\beta }}}^{0}{\bar {Q}}^{{\dot {\beta }}B}\\\end{aligned}}$

Рассмотрим состояние ψ, имеющее 4 импульса $(M,0,0,0)$. Применение следующего оператора к этому состоянию дает:

${\begin{aligned}(R_{1}^{1}+(R_{1}^{1})^{\dagger })^{2}\psi &=4(M+Re(Z\xi ^{2}))\psi \\\end{aligned}}$

Но поскольку это квадрат эрмитова оператора, коэффициент в правой части должен быть положительным для всех $\xi$.

В частности, самый сильный результат из этого

${\begin{aligned}M\geq |Z|\\\end{aligned}}$

Примеры приложений

• Энтропия суперсимметричных черных дыр

• D-браны

См. также

• Bogomol'nyi–Prasad–Sommerfield bound
• Короткий супермультиплет
• Пересечение стен